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Um den Sadenbecker Stausee und über die Warnsdorfer Höhe

Kurzes

  1. Fortsetzung: Ist wenigstens die Hoffnung berechtigt, eine Lösung für die Gleichung 12ᵏ + 2 = 10ᵐ mit positiven ganzen Zahlen k und m zu finden? Wieder lautet die Antwort nein. Für einen Beweis stellen wir zunächst fest, dass für eine Lösung m > k sein müsste. Salopp gesagt müsste die kleinere Zahl Zehn öfter mit sich selbst multipliziert werden, um einem Produkt aus Zwölfen das Wasser zu reichen. Zerlegen wir die Terme wieder in ihre Primfaktoren: 2²ᵏ ⋅ 3ᵏ + 2 = 2ᵐ ⋅ 5ᵐ. Wenn wir jetzt beidseitig durch 2ᵏ teilen, erhalten wir die neue Gleichung 2ᵏ ⋅ 3ᵏ + 2¹⁻ᵏ = 2ᵐ⁻ᵏ ⋅ 5ᵐ. Wären m und k ganze Zahlen mit m > k > 0, so wäre die rechte Seite auch dieser Gleichung eine gerade natürliche Zahl. Das gilt ebenso für den ersten Summanden 2ᵏ ⋅ 3ᵏ auf der linken Seite. Der zweite Summand 2¹⁻ᵏ aber wäre für k > 1 eine gebrochene Zahl. Damit wäre auch die ganze linke Seite der Gleichung gebrochen. Für k = 1 wäre die linke Seite zwar natürlich, aber ungerade. So oder so würde sich die linke von der rechten Seite unterscheiden. Erneut führt die Annahme, es gäbe eine Lösung mit positiven ganzen Zahlen k und m also in einen Widerspruch.

Neues

Bundestagswahl-Ergebnisse im Nordwesten Brandenburgs
Wahlkreis 56: So haben die Bürger in Prignitz, Ostprignitz-Ruppin und Teile des Havellands bei der Bundestagswahl 2021 abgestimmt.
Um den Sadenbecker Stausee und über die Warnsdorfer Höhe
Im Sommer wanderten wir am Sadenbecker Stausee entlang und über die Warnsdorfer Höhe, das Dach des Landkreises Prignitz. Fotos und Erläuterungen berichten von diesem Landstrich.
Deutschland-Karten: Grenzen oft veraltet
Viele aktuelle Landkarten zeigen die Grenzen zwischen den östlichen Bundesländern Deutschlands, wie sie vor 30 Jahren waren. Im Gebiet der Prignitz fällt dies besonders auf.
Karotten-Quiz
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Am Preddöhler Stausee
Im Landkreis Prignitz gibt es nur wenige Seen. Einer davon ist der Preddöhler Stausee nördlich von Pritzwalk. Aus traurigem Anlass führte mich eine dennoch schöne Wanderung an sein Ufer …

Älteres

Der Migokalender
Ab 2017 werde ich einen Kalender nutzen, der besonders einfach ist: Alle Monate zählen je 28 Tage, genau vier Wochen. Hinzu kommt ein einzelner Tag, um die 365 Tage des Jahres voll zu machen.
Die Geometrie der Großen Pyramide
Verschlüsselten die Baumeister der Pharaonen des alten Ägyptens in der Form der Cheops-Pyramide ihr Wissen über die Kreiszahl π oder hatten sie anderes im Sinn?
Perleberger Reimchronik
Perleberg von 1200 bis 1700: Gedichte mit historischen Anmerkungen von August Höpfner, Lehrer in Perleberg. Volltext.
Das Gras
Im Gras, das auf dem Hügel wächst, lagen wir und summten. Durch einen wolkenfreien Himmel glitten Vögel über unsere nackten Körper … Eine kurze Geschichte.
Brandenburgisches Album
Eine Sammlung in Stahlstich ausgeführter Ansichten der Städte, Architekturen und Denkmäler der Mark Brandenburg. Herausgegeben von B. S. Berendsohn, Hamburg.

Nützliches

Lückenfüller
Welche Zahlen fehlen anstelle der Fragezeichen in 0, 6, ?, 0, 0, 10, ? … Der Lückenfüller gibt für solche Fragen eine Lösung mit einem Polynom als Bildungsregel für die Folge.
Zeichenzähler
Der Zeichenzähler gibt die Gesamtzahl und Anzahl verschiedener Unicode-Codepunkte in einem Text aus. Du kannst die Zeichen-Statistik nach Häufigkeit oder Codepunkt sortieren.
Textvergleicher
Mit dem Textvergleicher kann man online automatisch Unterschiede und Gemeinsamkeiten zweier Texte finden lassen – ein praktisches Werkzeug für viele Zwecke.
Base64-Konverter
Hiermit kannst du Text base64-kodieren und base64-kodierten Text rückwandeln. Falls du nicht weißt, was das heißt, benötigst du es höchstwahrscheinlich nicht. ;-)
Aneamal
Aneamal ist die Auszeichnungssprache, mit der ich diese Seiten schreibe – so etwas wie HTML, aber einfacher. Ein kostenloser Konverter übersetzt Aneamal-Textdateien automatisch in Webseiten.