Kurznachrichten 2024
Mitte der 1990er Jahre zog meine Familie aus Potsdam in das benachbarte Dorf Golm. Der Ort entwickelte sich bald zu einem Wissenschaftszentrum – unter anderem drei Max-Planck- und zwei Fraunhofer-Institute siedelte sich an. Von meinem ersten Besuch dort zu einem Tag der offenen Tür erinnere ich außer Infos zu Babywindeln vom Max-Planck-Institut für Kolloid- und Grenzflächenforschung vor allem das Konzept zur Aufzeichnung von Gravitationswellen mittels eines dreiteiligen Weltraumobservatoriums, vorgestellt im MPI für Gravitationsphysik (https://prlbr.de/galerie/16/e/). Jahrzehnte sind seitdem vergangen und Gravitationswellen wurden mittlerweile durch irdische Interferometer nachgewiesen. Das alte Konzept ist dennoch nicht veraltet. Mit Instrumenten in den erschütterungsarmen Weiten des Weltraums können größere Wellenlängen dedektiert und somit andere Gravitationswellen erzeugende kosmische Ereignisse als auf der Erde beobachtet werden. Anfang dieses Jahres beschloss die Europäische Weltraumorganisation ESA nun, das Projekt „Laser Interferometer Space Antenna“ umzusetzen. LISA soll Mitte des nächsten Jahrzehnts starten. Die drei Sonden werden jeweils etwa zweieinhalb Millionen Kilometer entfernt voneinander durchs All gleiten. Sie bilden dann also die Ecken eines Dreiecks, dessen Seitenlängen knapp der siebenfachen Entfernung Erde–Mond entsprechen. Auf dem Weg um die Sonne wird die Distanz der Sonden zwar kontinuierlich um Tausende Kilometer schwanken. Doch mit zwischen den Sonden hin und her schießenden Lasern können – die kontinuierliche Schwankung überlagernde – Längenfluktuationen erfasst werden, die kleiner als der Durchmesser eines Atoms sind, verursacht durch Gravitationswellen. Faszinierend.
Hätten Sie es gewusst? Wenn man alle Ecken eines Kreises abbeißt, hat man noch immer einen Kreis.
In diesem Zitat von Claire Voisin aus einem Interview mit Quanta Magazine fand ich mich wieder: “Doing mathematics, most of the time I have to sort of fight against myself, because I am very disordered, I’m not very disciplined, and I also tend to get depressed. I don’t find it to be easy. But what I discovered is that at some moments — like in the morning over breakfast, or when I am walking through the streets of Paris or doing something mindless like cleaning — my brain starts working by itself. I realize that I am thinking about mathematics, without having intended to.” (https://prlbr.de/8p)
Aus dem Zug heraus sah ich am Vormittag bei der Fahrt durch die Prignitz trotz windigem Wetter eine deutliche Mehrzahl der Windräder still stehen. Anscheinend war der Strombedarf geringer als die produzierte Energiemenge. Doch sollten wir überschüssige elektrische Energie nicht längst nutzen, um Wasserstoff zu produzieren?
In der vergangenen Woche beobachtete ich an einem der letzten von den winterlichen Überschwemmungen der Wiesen im Stepenitztal verbliebenen Tümpel eine Versammlung von mehr als einem Dutzend schneeweißer Reiher. Auch Graureiher standen an Lachen, doch unbewegt ließen sie sich viel schlechter erkennen vor dem Hintergrund aus Wasser und versumpften Gras.
Fortsetzung: Durch das ROT13-Verfahren werden Buchstaben gegeneinander getauscht, die in unseren Wörtern unterschiedlich häufig vorkommen. Beispielsweise wird das E gegen das R getauscht, das zwar immer noch häufig ist, aber doch weniger als halb so oft wie ein E in Texten auftaucht. Das D wird gegen das Q ausgewechselt, das in echten Wörtern wohl am seltensten vorkommt, meist am Anfang und dann gefolgt von einem U. Zwar werden beim Verschlüsseln genauso 13 seltenere Buchstaben durch häufigere ersetzt, wie auch 13 häufigere durch seltenere ersetzt werden. Aber da in echten Wörtern die häufigeren Buchstaben freilich häufiger sind als die seltenen, entstehen durch die Verschlüsselung realer Wörter vor allem Buchstabenfolgen, die aus Buchstaben zusammengesetzt sind, die im Wortschatz seltener vorkommen. Was für Buchstaben gilt, gilt auch für ihre Kombinationen. Eine in Wörtern Tausende Male auftauchende Kombination wie SCH wird zu FPU verschlüsselt, was in dieser Zusammensetzung nur in einer Handvoll Wörtern wie „Tiefpunkt“ zu finden ist. So werden viele Wörter mit typischen Verbindungen in Buchstabenfolgen umgewandelt, die aus atypischen Verbindungen bestehen. Nur wenige Wörter mit atypischen Verbindungen werden in Buchstabenfolgen übertragen, die es in echten Wörtern häufiger gibt. Mit solchen statistischen Überlegungen überrascht nicht mehr, dass bei der Verschlüsslung sinnvoller Wörter kaum je andere sinnvolle Wörter entstehen.
ROT13 ist eine sehr simple Verschlüsselung, bei der die 26 Buchstaben von A bis Z jeweils durch jenen Buchstaben ersetzt werden, der im Alphabet 13 Stellen entfernt ist. So wird A durch N, B durch O, C durch P, … M durch Z und umgekehrt ersetzt. Ergeben manche Wörter verschlüsselt wieder ein sinnvolles Wort? Das kommt vor, aber nur selten. Aus dem deutschen Wortschatz entsprechen beispielsweise ENG ↔ RAT, CENT ↔ PRAG, HAFER ↔ UNSRE und ERTRAG ↔ REGENT einander. Man kann nun fragen, warum es nur wenige solcher Entsprechungen gibt. War das zu erwarten?
Gut, dass Schwedens Wunsch, der NATO beizutreten, erfüllt wurde. Das trägt nicht nur zur Sicherheit Schwedens bei, sondern stärkt vor allem auch die Sicherheit der „kleinen“ baltischen Staaten.
Anlässlich des „Equal Pay Days“ vorgestern und des Internationalen Frauentags heute wird in dieser Woche die Meldung verbreitet, Frauen würden 18 % weniger als Männer verdienen und dies sei ein Zeichen mangelnder Geschlechtergerechtigkeit. Das ist ähnlich schlau wie kundzutun, dass Ärztinnen das Zweieinhalbfache von männlichen Hausmeistern verdienen und daher Frauen offenbar extrem privilegiert seien. Tatsächlich liegt die Lohnlücke zwischen Ärztinnen und Hausmeistern nicht am Geschlecht, sondern hängt mit den Berufen zusammen, die in Deutschland unterschiedlich vergütet werden. In meinem Beispiel ist das offensichtlich, aber auch für die 18 % Lohnlücke zwischen Männern und Frauen im Bundesdurchschnitt gilt, dass rund zwei Drittel der Differenz auf Faktoren wie unterschiedliche Präferenzen bei Berufswahl und Arbeitszeitmodellen zurückzuführen sind. Nimmt man diese statistisch erfassten Effekte heraus, beträgt die Lohnlücke zwischen Männern und Frauen in Deutschland noch 6 %. Des Weiteren bezeichnet das Statistische Bundesamt diesen Wert als „Obergrenze für Verdienstdiskriminierung“, da „Informationen über lohnrelevante Einflussfaktoren“ nicht vollständig vorliegen. Doch verzichten wir auf diesen Einwand und bleiben bei bekannten Daten! Wenn man sich ernsthaft um die Benachteiligung von Frauen beim Gehalt aufgrund ihres Geschlechts sorgt, ist die sinnvoll zitierbare Zahl 6 %. Es lohnt tatsächlich, sich darüber Gedanken zu machen! Weil aber von zumeist linken Parteien, Interessengruppen und Medien regelmäßig krass irreführende Zahlen gemeldet werden, empfinde ich bei diesem Thema zunächst eine Abwehrhaltung statt einen konstruktiven Impuls zur Beseitigung von Ungerechtigkeit.
Habe einen kleinen Vogel begraben. Er dachte offenbar, er könne in mein Wohnzimmer fliegen, und kollidierte mit der Fensterscheibe. :-( Ich werde erst einmal die Rollos herabgezogen lassen, damit Spatzen und Kollegen das Hindernis sicher erkennen, bis eine andere Lösung gefunden ist.
Zwei neu veröffentlichte mathematische Beweis-Artikel bilden den Schlussstrich unter einem Thema, das mir für Monate im Kopf rumschwirrte. 🙂 Teils freute mich sehr, wenn ich einen weiteren Schritt zur eigenen Lösung des Problems ergrübelte. Teils war es aber auch ermüdend, alles auszuformulieren und in ein veröffentlichungsfähiges Format zu bringen – zumal in dem Wissen, dass es kaum jemanden interessieren wird. Nun ist es getan.
Für meinen Rechner machte ich mir Gedanken, wie man Potenzen effizienter als durch einfach wiederholte Multiplikationen berechnen kann. Das Ergebnis: https://prlbr.de/2024/potenzen/. Im Artikel stelle ich beispielhaft auch Funktionen in Python gegenüber. Mein Rechner baut zwar auf PHP, aber Python finde ich für Demonstrationszwecke anschaulicher. Zu guter Letzt sei erwähnt, dass höchstwahrscheinlich schon Generationen vor uns dieselbe oder eine noch bessere Strategie fürs Potenzieren schmiedeten – ich erhebe keinen Anspruch auf einen ersten Platz.
Für diese Webpräsenz gibt es zwei Newsfeeds: Einerseits einen manuell erstellten für neue Artikel (https://prlbr.de/feed.xml), den man einst auch per E-Mail abonnieren konnte, andererseits einen automatisch erstellten für Kurznachrichten (https://prlbr.de/kunarien.xml). Den Newsfeed für neue Artikel aktualisierte ich in den letzten Jahren nicht mehr regelmäßig. Bald wird aber auch jener wieder mit Benachrichtigungen über neue Seiten gefüllt – automatisch als Beiprodukt meiner Suchmaschine „Mouse“. Abonnenten des Feeds bitte ich um Nachsicht, falls aufgrund der Umstellung einmalig Benachrichtigungen über Seiten aufpoppen, über die es schon zuvor eine Benachrichtigung gab.
Verregneter Vormittag. Gestern dagegen zog Gänsegeschnatter über die bereiften Gräser. Eine Taube gurrte. Gezwitscher aus allen Richtungen, Rufe von einem vor meinen Augen verborgenem Kranich. Schwarze Rabenvögel auf dem Fußballplatz, weiße Schwanentupfer auf Wiesen unter Wasser. Sirene, ferner Verkehr, ein Hahn krähte. Geräuschlos glitten dagegen Rehe, gewiss mehr als ein Dutzend, und drei Füchse durchs Tal.
Vor vier Jahren trat das Vereinigte Königreich aus der Europäischen Union aus. Zum Jahreswechsel traf mich das einmal direkt: Ich hatte ein offizielles Souvenir zu den Radsport-Weltmeisterschaften bestellt, die in Glasgow stattfanden. Der britische Shop aber verzollte die Ware offenbar nicht richtig und einerseits verzögerte sich dadurch die Auslieferung noch mehr (Weihnachten verpasst) und andererseits musste ich letztendlich Zoll-/Einfuhrabgaben nachzahlen sowie eine Auslagepauschale an den Postdienstleister, obwohl Steuern und Abgaben schon bei meiner lange zuvor getätigten Zahlung an den Shop inkludiert sein sollten. Auf meine Rückfrage an den Shop erhielt ich nie eine Antwort. Fazit: Nicht mehr in Großbritannien einkaufen.
Ich habe Migo im Traum wiedergetroffen. Auf einer großen Veranstaltung sagte mir eine Lehrerin, als ich ihr Schlüsselbund zurückgab, in welcher Richtung mein Hund sei. Migo war dort mit zwei anderen schwarzen Labradoren. Er und ich erkannten einander und freuten uns. Er schien etwas überrascht und ungläubig zu sein, dass ich da bin. Vielleicht wusste er, wie lange es in Wirklichkeit schon her ist, dass wir uns zuletzt sahen. Ich dachte, es sei vielleicht eine Stunde gewesen. Die Wahrheit dämmerte mir, als er sich auf den Boden gelegt hatte und ich neben ihm saß, ihn streichelte … und erwachte.
Am Nachmittag demonstrierten auf dem Großen Markt in Perleberg der Kälte trotzend hunderte Bürger für Demokratie, Freiheit, Mitmenschlichkeit und bunte Vielfalt. Feine Sache! Auch Vierbeiner waren dabei. Rübli wachte daheim derweil aber über unser Haus.
Auf https://prlbr.de/2024/quadratwurzeln-auf-dem-einheitskreis/ beschreibe ich zunächst, wie man die Koordinaten fürs Halbieren von bestimmten Bögen des Einheitskreises findet. Dann beweise ich, dass dies der Berechnung von zweiten Wurzeln aus komplexen Zahlen entspricht, deren Betrag eins ist. Vermutlich geht es eleganter, dies aber ist mein Weg. 🙂 Der Artikel ist ein ausgelagerter Baustein für einen längeren, den ich später veröffentlichen werde.
Am Morgen überquerten Rübli und ich zweimal den Teich bei den Weisener Fußballfeldern trockenen Fußes. Bei unserer Heimkehr trafen wir uns in der Mitte unseres eigenen Gartenteiches. Überfroren sind auch Wiesen im Stepenitztal, die um Neujahr herum überschwemmt wurden. Konnte man an Abenden zu Beginn des Jahres von Weisener Deichen aus die große Wittenberger Turmuhr noch gespiegelt im flüssigen Wasser sein, wurde ihr Licht zuletzt vom Eis reflektiert. Häuser wurden durch das Hochwasser bei uns nicht gefährdet, auch wenn in Breese zeitweilig Wasser über den Deich gepumpt wurde, das sich auf einer Wiese auf der bewohnten Seite sammelte.
Bei Billardvarianten wie Snooker und 8-Ball werden fünfzehn Kugeln lückenlos in einem gleichseitigen Dreieck angeordnet. Legt man immer mittig zwischen drei der Kugeln eine neue Kugel oben auf, erhält man eine zweite, stabil gelagerte und lückenlose Schicht aus zehn Kugeln. Eine dritte Schicht darauf hat sechs Kugeln, die vierte Lage noch drei Kugeln. Setzt man mittig eine letzte Kugel als fünfte Schicht auf, ergibt das eine regelmäßige Pyramide aus 35 Kugeln, deren vier Seiten inklusive der Grundfläche allesamt gleichseitige Dreiecke sind. Eine solche Pyramide nennt man Tetraeder und 35 eine Tetraederzahl, weil 35 Kugeln zur lückenlosen Konstruktion eines Tetraeders taugen. Solch eine Tetraederzahl ist auch die Jahreszahl 2024. Eine Dreieckspyramide aus 2024 Kugeln hat 22 Schichten.