Zeitgleichungstabelle für 2015

Auch wenn das keine ermutigende Einleitung ist, sag ich es besser gleich: Das Thema Zeitgleichung kann einen leicht in die Irre führen. Es fängt damit an, dass die Zeitgleichung gar keine Gleichung nach dem heutigen Verständnis ist, und geht damit weiter, dass es für die Zeitgleichung zwei verschiedene Definitionen gibt, die gegensätzliche Resultate liefern.

Um sich vom Namen nicht irritieren zu lassen, schreibe ich statt Zeitgleichung ab sofort nur noch ZG, und um keine Unklarheit über die Definition zu lassen: Auf dieser Seite gilt ZG = WSZ − MSZ. WSZ steht für wahre Sonnenzeit, MSZ für mittlere Sonnenzeit. Was es mit beiden auf sich hat, beschreibe ich im Artikel Wann steht die Sonne im Zenit?. ZG dient dazu, die eine in die andere Zeit umzurechnen.

Die folgende Tabelle listet ZG für jeden Tag des Jahres 2015 in Minuten und Sekunden auf. Darunter finden Sie zwei Anwendungsbeispiele, Anmerkungen zur Genauigkeit und Quellenangaben.

Jan Feb Mär Apr Mai Jun Jul Aug Sep Okt Nov Dez
1 −3′26″ −13′32″ −12′23″ −3′58″ 2′52″ 2′12″ −3′49″ −6′22″ −0′06″ 10′15″ 16′24″ 11′05″
2 −3′55″ −13′40″ −12′11″ −3′40″ 2′59″ 2′03″ −4′01″ −6′18″ 0′13″ 10′34″ 16′26″ 10′43″
3 −4′22″ −13′47″ −11′59″ −3′22″ 3′05″ 1′53″ −4′12″ −6′13″ 0′33″ 10′53″ 16′26″ 10′19″
4 −4′50″ −13′53″ −11′46″ −3′05″ 3′11″ 1′43″ −4′23″ −6′08″ 0′52″ 11′11″ 16′26″ 9′56″
5 −5′17″ −13′58″ −11′33″ −2′47″ 3′17″ 1′33″ −4′33″ −6′02″ 1′12″ 11′30″ 16′25″ 9′31″
6 −5′43″ −14′03″ −11′19″ −2′30″ 3′22″ 1′22″ −4′44″ −5′56″ 1′32″ 11′48″ 16′23″ 9′06″
7 −6′10″ −14′06″ −11′05″ −2′13″ 3′26″ 1′11″ −4′53″ −5′49″ 1′53″ 12′05″ 16′20″ 8′41″
8 −6′35″ −14′09″ −10′51″ −1′56″ 3′29″ 1′00″ −5′03″ −5′42″ 2′13″ 12′22″ 16′16″ 8′15″
9 −7′00″ −14′11″ −10′36″ −1′40″ 3′33″ 0′48″ −5′12″ −5′33″ 2′34″ 12′39″ 16′12″ 7′48″
10 −7′25″ −14′13″ −10′21″ −1′24″ 3′35″ 0′36″ −5′21″ −5′25″ 2′55″ 12′55″ 16′07″ 7′21″
11 −7′49″ −14′13″ −10′05″ −1′08″ 3′37″ 0′24″ −5′29″ −5′15″ 3′16″ 13′11″ 16′00″ 6′54″
12 −8′12″ −14′13″ −9′49″ −0′52″ 3′38″ 0′12″ −5′37″ −5′06″ 3′37″ 13′26″ 15′53″ 6′26″
13 −8′35″ −14′12″ −9′33″ −0′37″ 3′39″ 0′00″ −5′44″ −4′55″ 3′58″ 13′41″ 15′46″ 5′58″
14 −8′57″ −14′10″ −9′17″ −0′21″ 3′39″ −0′13″ −5′51″ −4′44″ 4′20″ 13′55″ 15′37″ 5′30″
15 −9′19″ −14′08″ −9′00″ −0′07″ 3′39″ −0′26″ −5′58″ −4′33″ 4′41″ 14′09″ 15′27″ 5′01″
16 −9′40″ −14′04″ −8′43″ 0′08″ 3′38″ −0′39″ −6′04″ −4′21″ 5′03″ 14′22″ 15′17″ 4′32″
17 −10′00″ −14′00″ −8′26″ 0′22″ 3′37″ −0′52″ −6′09″ −4′08″ 5′24″ 14′35″ 15′06″ 4′03″
18 −10′20″ −13′56″ −8′09″ 0′35″ 3′35″ −1′05″ −6′14″ −3′55″ 5′45″ 14′47″ 14′54″ 3′33″
19 −10′38″ −13′51″ −7′51″ 0′49″ 3′32″ −1′18″ −6′18″ −3′42″ 6′07″ 14′58″ 14′41″ 3′04″
20 −10′56″ −13′45″ −7′34″ 1′01″ 3′29″ −1′31″ −6′22″ −3′28″ 6′28″ 15′09″ 14′27″ 2′34″
21 −11′14″ −13′38″ −7′16″ 1′14″ 3′25″ −1′44″ −6′25″ −3′13″ 6′49″ 15′19″ 14′13″ 2′04″
22 −11′30″ −13′31″ −6′58″ 1′26″ 3′21″ −1′57″ −6′28″ −2′58″ 7′11″ 15′29″ 13′57″ 1′35″
23 −11′46″ −13′23″ −6′40″ 1′37″ 3′17″ −2′10″ −6′30″ −2′43″ 7′32″ 15′38″ 13′41″ 1′05″
24 −12′01″ −13′14″ −6′22″ 1′48″ 3′11″ −2′23″ −6′31″ −2′27″ 7′53″ 15′46″ 13′24″ 0′35″
25 −12′15″ −13′05″ −6′04″ 1′59″ 3′06″ −2′36″ −6′32″ −2′11″ 8′14″ 15′53″ 13′07″ 0′05″
26 −12′29″ −12′56″ −5′46″ 2′09″ 2′59″ −2′48″ −6′32″ −1′54″ 8′34″ 16′00″ 12′48″ −0′25″
27 −12′41″ −12′45″ −5′28″ 2′19″ 2′53″ −3′01″ −6′32″ −1′37″ 8′55″ 16′06″ 12′29″ −0′54″
28 −12′53″ −12′35″ −5′10″ 2′28″ 2′46″ −3′13″ −6′31″ −1′19″ 9′15″ 16′11″ 12′09″ −1′24″
29 −13′04″ −4′51″ 2′36″ 2′38″ −3′25″ −6′30″ −1′01″ 9′35″ 16′15″ 11′48″ −1′53″
30 −13′14″ −4′33″ 2′44″ 2′30″ −3′37″ −6′28″ −0′43″ 9′55″ 16′19″ 11′27″ −2′22″
31 −13′24″ −4′15″ 2′21″ −6′25″ −0′25″ 16′22″ −2′51″

Beispiel: Sonnenuhr und mittlere Sonnenzeit

Eine klassische Sonnenuhr zeigt die wahre Sonnenzeit WSZ an. Angenommen, am 29. Januar 2015 schaut man am Vormittag auf die Sonnenuhr und liest genau 9 Uhr ab. Wie spät ist es dann in mittlerer Sonnenzeit MSZ?

Stellt man die obige Definition ZG = WSZ − MSZ nach MSZ um, erhält man MSZ = WSZ − ZG. In der Tabelle findet man für den 29. Januar für ZG den Wert minus 13 Minuten und 4 Sekunden. Um die mittlere Sonnenzeit herauszufinden, rechnet man demnach 9 Uhr minus minus 13 Minuten und 4 Sekunden. Aus minus minus wird plus, also ist es nach mittlerer Sonnenzeit 9:13:04 Uhr.

Beispiel: Tageshöchststand der Sonne ermitteln

Wir sollen herausfinden, um welche Uhrzeit nach mitteleuropäischer Sommerzeit MESZ die Sonne am 3. Juni in Perleberg am höchsten steht.

Aus der Deutschland-Tabelle kann man ablesen, dass die Sonne in Perleberg im Jahresmittel um 13:13:30 Uhr mitteleuropäischer Sommerzeit ihren Höchststand erreicht. Nach mittlerer Sonnenzeit MSZ erreicht die Sonne per Definition im Jahresmittel den Höchststand um 12 Uhr. Wir können also für Perleberg eine erste Gleichung G1 festhalten: MESZ = MSZ + 1h13′30″.1

Um es für den Tag genau zu wissen, müssen wir uns nach der wahren Sonnenzeit WSZ richten. Nach dieser erreicht die Sonne an jedem Tag, also auch am 3. Juni, um genau 12 Uhr ihren Zenit. Stellt man die obige Definition ZG = WSZ − MSZ nach der mittleren Sonnenzeit um und setzt für WSZ 12 Uhr ein, ergibt das eine zweite Gleichung G2: MSZ = 12 Uhr − ZG.

G2 verrät, was wir anstatt MSZ in G1 einsetzen können, und so soll es sein: MESZ = 12 Uhr − ZG + 1h13′30″ oder zusammengefasst MESZ = 13:13:30 Uhr − ZG. Da ist sie wieder, die 13:13:30 Uhr aus der Deutschland-Tabelle. Aber jetzt wissen wir, dass man ZG abziehen muss, um den genauen Zenitzeitpunkt für den 3. Juni zu bestimmen. ZG finden wir in obiger Tabelle: 1 Minute und 53 Sekunden.

Am höchsten steht die Sonne in Perleberg am 3. Juni also um 13:11:37 Uhr mitteleuropäischer Sommerzeit.

Zur Genauigkeit und Quellenangaben

Verlassen Sie sich nicht darauf, dass die ZG-Angaben der Tabelle sekundengenau sind. Wie Sie sehen, können sich die Werte von einem Tag zum nächsten um eine halbe Minute verändern. Das tun sie allerdings nicht sprunghaft um Mitternacht – ZG verändert sich stattdessen kontinuierlich. So handelt es sich natürlich um eine Näherung, wenn jedem Tag ein einziger Wert zugeordnet ist.

Darüber hinaus berücksichtigt die Formel, mit welcher die ZG-Angaben berechnet wurden, nur die wichtigsten astronomischen Einflüsse. Die Wirklichkeit ist komplexer, sodass sich weitere kleine Abweichungen zwischen der Tabelle und den Gegebenheiten in der Natur ergeben. Doch für die meisten praktischen Anwendungen des Alltags dürfte die Genauigkeit genügen.

Die Daten der ZG-Tabelle in einem Diagramm

Die Tabelle und das Diagramm habe ich auf Basis von Algorithmus, Konstanten und Rechenbeispiel im Wikipedia-Artikel zur Zeitgleichung, Abschnitt Berechnung, Stand 13. Oktober 2014, erstellt. Die Korrektheit der Daten hier hängt von der Korrektheit des Artikels dort ab. In der Hoffnung, bei der Umsetzung keine Fehler gemacht zu haben, stelle ich die Daten hier ohne Gewähr zur Verfügung.

  1. Hinweis für den Fall, dass Sie sich wundern, warum ich einerseits 13:13:30 Uhr mit Doppelpunkten, andererseits 1h13′30″ mit anderen Trennzeichen schreibe: Ersteres ist ein Zeitpunkt, Letzteres hingegen eine Zeitspanne. Der unterschiedliche Charakter dieser „Zeiten“ soll sich im Schriftbild widerspiegeln, um Verwechslungen zu vermeiden. Das h in 1h13′30″ steht für hora, lateinisch für Stunde, ein Strich für Minuten und zwei Striche für Sekunden.
    Zeitpunkt und Zeitspanne hängen wie folgt zusammen: Die Differenz zweier Zeitpunkte ergibt eine Zeitspanne. Ein Zeitpunkt plus/minus eine Zeitspanne ergibt einen Zeitpunkt, insbesondere ist 0 Uhr + 13h13′30″ = 13:13:30 Uhr.