Tombolaformel

Zwölf Jahre nach „The Red Shoes“ veröffentlichte Kate Bush 2005 ihr achtes Studioalbum „Aerial“, ein Doppelalbum. Zwölf Jahre sind viel Zeit, ein ganzes Hundeleben beispielsweise. Zu behaupten, ich hätte mich zwölf Jahre danach gesehnt, wäre aber übertrieben, denn ich hatte Kate Bushs Werk erst innerhalb dieses Zeitraumes kennengelernt. Dennoch war die Freude groß, als die Veröffentlichung angekündigt wurde, und ich beschloss neben einer Ausgabe für mich auch eine zur Verlosung in einem Internetforum zu kaufen.

Doch wie verlost man möglichst fair und transparent? Ich dachte mir dieses Verfahren aus: Jeder, der an der Verlosung teilnehmen wollte, sendete mir privat eine ganze Zahl z („Glückszahl“) seiner Wahl und erhielt im Gegenzug eine laufende Losnummer beginnend bei null. Der dritte Teilnehmer bekam beispielsweise die Losnummer zwo, seine Glückszahl können wir als $z_2$ bezeichnen. Als die Frist zur Anmeldung der Teilnahme abgelaufen war, wurde die gewinnende Losnummer g über folgende vorher bekanntgegebene Formel berechnet:

wobei n die Teilnehmerzahl ist. Das sieht vielleicht komplizierter aus, als es ist. Die Formel sagt schlicht, dass die Summe der Glückszahlen aller Teilnehmer ganzzahlig durch die Anzahl der Teilnehmer geteilt wird; der Rest dieser Division bestimmt den Gewinner.

Ein Beispiel: Bertie, Joanni und Mrs. Bartolozzi nehmen an der Tombola teil. Bertie hinterlegt als Erster seine geheime Glückszahl 3 und erhält die Losnummer null. Es folgt Joanni mit der Glückszahl 1415; sie erhält die Losnummer eins. Als letztes meldet sich Mrs. Bartolozzi an; sie hat sich als Glückszahl 92 ausgedacht und bekommt die Losnummer zwo. Die Summe aller Glückszahlen, die nun offengelegt werden, ist 1510. Diese Summe wird ganzzahlig durch die Teilnehmerzahl drei geteilt. Das ergibt 503, Rest eins. Entscheidend ist dieser Rest; er bestimmt die gewinnende Losnummer: Joannis Los.

Das war die mathematische Beschreibung – man kann den Gewinner aber auch praktisch ermitteln: Bertie, Joanni und Mrs. Bartolozzi sitzen in der Reihenfolge ihrer Losnummern im Uhrzeigersinn im Kreis. Den Gewinn bekommt zunächst Bertie mit der Losnummer null in die Hand. Der Gewinn wird nun so oft, wie die vorher verdeckt aufgeschriebenen Glückszahlen vorgeben, im Uhrzeigersinn weitergereicht. Berties Glückszahl ist 3, also wird der Gewinn 3-mal weitergereicht und landet dadurch wieder bei Bertie. Joannis Glückszahl ist 1415, der Gewinn wird also noch 1415-mal weitergereicht … ächz … und landet dadurch bei Mrs. Bartolozzi. Nach 92-fachem Weiterreichen für die letzte Glückszahl landet der Gewinn schließlich bei Joanni und bleibt dort.

Das schöne an diesem System ist, dass ganz ohne Würfelei oder Ziehung von Bällen aus einer Waschmaschinentrommel am Ende für alle eindeutig nachvollziehbar ist, wie es zum Ergebnis kam. Es ist kein Zufall im Spiel, trotzdem lässt sich mit dieser Methode dank gegenseitiger Unkenntnis der Glückszahlen ein Los quasi zufällig auswählen.

Es hilft übrigens auch niemandem, wenn er im Voraus Kenntnis über die Glückszahl eines von mehreren anderen Teilnehmern erlangt. Um das Ergebnis gezielt zu manipulieren, müsste man schon alle geheimen Glückszahlen vorher kennen, denn jede einzelne Glückszahl kann das Ergebnis komplett umkrempeln.