Die Innenwinkelsumme im Dreieck

In der Ebene addieren sich die Innenwinkel eines Dreiecks stets zu einem gestreckten Winkel. Das heißt im Gradmaß:

und im Bogenmaß:

Der Beweis ist schnell erbracht: Man lege eine Parallele zu einer Seite, zum Beispiel c, durch den ihr gegenüberliegenden Eckpunkt des Dreiecks. Dann wird der dortige Innenwinkel γ durch die Wechselwinkel α′ und β′ zu einem gestreckten Winkel ergänzt:

Als Wechselwinkel sind die Paare α und α′ sowie β und β′ jeweils gleich groß. ∎