Maße eines Vorschaubildes berechnen

Unsere Fotoapparate und Smartfone produzieren Bilder mit mehreren Millionen Bildpunkten. Viele Details einzufangen und mit anderen zu teilen ist häufig beabsichtigt. Oft ist allerdings auch ratsam, mit kleineren Versionen der Bilder zu arbeiten, denn mit vielen Pixeln geht ein großes Datenvolumen einher. Dieses sowie die Übertragungskapazität pro Zeiteinheit ist insbesondere bei mobilen Zugängen zum weltweiten Netz beschränkt. Ein kleines Vorschaubild spart Zeit, Geld, Strom.

Um sich als Autor diese Ersparnisse nicht durch neue Arbeit erkaufen zu müssen, ist wünschenswert, dass Vorschaubilder automatisch erstellt werden. Für den Aneamal-Konverter habe ich nun eine solche Funktion implementiert. Auf dieser Seite geht es darum, wie man aus Größenvorgaben fürs Vorschaubild die tatsächlichen Maße der automatisch zu erstellenden Bilder berechnen kann. Diese Berechnungen übernimmt das Programm im Hintergrund; weder Autor noch Leser werden damit behelligt.

Definitionen

$b_o$

Breite des Orignialbildes in Pixeln, $b_o>0$

$b_a$

Breite des Ausschnitts, der aus dem Originalbald fürs neue Bild verwendet wird, in Pixeln

$b_v$

Vorgabe für die Breite des Vorschaubildes

$b_n$

tatsächliche Breite des Vorschaubildes in Pixeln

$h_o$

Höhe des Originalbildes in Pixeln, $h_o>0$

$h_a$

Höhe des Ausschnitts, der aus dem Originalbald fürs neue Bild verwendet wird, in Pixeln

$h_v$

Vorgabe für die Höhe des Vorschaubildes

$h_n$

tatsächliche Höhe des Vorschaubildes in Pixeln

$\min\left\{\ldots,\ldots\right\}$

das dem Wert nach kleinste der durch Kommas getrennten Elemente der Menge¹

$\lfloor\ldots\rceil$

steht fürs Runden des Ausdrucks auf die naheste ganze Zahl

$\lfloor\ldots\rceil_+$

steht fürs Runden des Ausdrucks auf die naheste positive ganze Zahl²

Ausschnitt

Der Ausschnitt des Originalbildes, der fürs Erstellen des Vorschaubildes verwendet wird, entspricht normalerweise dem gesamten Originalbild, das heißt $b_a=b_o$ und $h_a=h_o$. Je nach Vorgaben kann es aber dazu kommen, dass die Seitenverhältnisse von Original und neuem Bild nicht übereinstimmen. In jenem Fall wird ein passender zentraler Ausschnitt aus dem Original verwendet.

Wenn das Originalbild bei den Koordinaten $x_o=0, y_o=0$ beginnt und sich in positive Richtung aufspannt, liegt der Beginn eines mittigen Ausschnitts bei den Koordinaten

Vorgaben

Um ein Vorschaubild automatisch zu erstellen, braucht es eine Vorgabe zu seiner Größe. Eine Möglichkeit wäre, die Fläche festzulegen, sodass die Vorschaubilder unabhängig von ihrer Form möglichst immer die gleiche Zahl an Pixeln einnehmen.³ Das klingt fair, wirkt in der Praxis manchmal aber ungeschickt, wenn Bilder mit mehreren verschiedenen Seitenverhältnissen zusammenkommen. Bilder lassen sich hingegen leicht arrangieren, wenn sie dieselbe Breite oder Höhe aufweisen.

Um eine gewisse Flexibilität zu ermöglichen, entschied ich mich dazu, zwei einfache Vorgaben fürs Vorschaubild auszuwerten: Breite $b_v$ und Höhe $h_v$. Dabei gibt es für jedes der beiden Maße drei Möglichkeiten:

• Ein positiver Wert wie 796 legt das Maß in Pixeln genau fest.
• Der Wert 0 steht für keine Vorgabe; das Maß wird automatisch ermittelt.
• Ein negativer Wert wie -796 wird dem Betrag nach als Maximalwert in Pixeln interpretiert, also im Beispiel als „bis zu 796“. Der Maximalwert wird unterschritten, falls das Originalbild kleiner als diese Vorgabe ist oder es dem Erhalt des Seitenverhältnisses dient.

Drei Möglichkeiten für die Breite und drei Möglichkeiten für die Höhe ergeben neun verschiedene Fälle:

Formeln

④ Maximalbreite und Maximalhöhe vorgegeben ($b_v<0, h_v<0$)

Wenn Originalbreite und -höhe kleiner als die jeweils vorgegebenen Maximalwerte sind, behält das neue Bild die Maße des Originals: Der Skalierungsfaktor ist dann 1. Anderenfalls wird das Bild und damit der Skalierungsfaktor so weit geschrumpft, bis weder Breite noch Höhe den jeweils vorgegebenen Maximalwert überschreiten.

Je nachdem, ob beim Schrumpfen zuletzt die Maximalbreite oder -höhe eingestellt wird, beträgt der Skalierungsfaktor in jenem Moment $\frac{-b_v}{b_o}$ oder $\frac{-h_v}{h_o}$. Zusammenfassen lässt sich der Skalierungsfaktor als Minimum der drei möglichen Werte

$$s=\min\left\{1,-\frac{b_v}{b_o},-\frac{h_v}{h_o}\right\}$$

und die neuen Abmaße sind

$$\begin{aligned} b_n &=\left\lfloor b_o\cdot s\right\rceil_+\\ h_n &=\left\lfloor h_o\cdot s\right\rceil_+ \end{aligned}$$

⑤ Breite und Höhe genau vorgegeben ($b_v>0, h_v>0$)

Bei genau vorgegebener Breite und Höhe ist das Ermitteln der neuen Abmaße kein Hexenwerk.

$$\begin{aligned} b_n &=b_v\\ h_n &=h_v \end{aligned}$$

Wenn das Seitenverhältnis des neuen Bildes nicht dem Original entspricht, kann ohne Verzerrung allerdings nur ein Ausschnitt des Originalbildes ins Vorschaubild übernommen werden.

Die Abmaße des Ausschnitts erhalten wir durchs Skalieren des neuen Bildes

$$\begin{aligned} b_a &=\left\lfloor b_n\cdot z\right\rceil_+\\ h_a &=\left\lfloor h_n\cdot z\right\rceil_+ \end{aligned}$$

auf die Größe des Originals. Der Skalierungsfaktor $z$ ist dabei

$$z=\min\left\{\frac{b_o}{b_n},\frac{h_o}{h_n}\right\}$$

Durch Einsetzen von $z$ sieht man, dass der Ausschnitt entweder die Breite oder die Höhe des Originals annimmt und die andere Seite des Ausschnitts kürzer als am Original ausfällt – eben so, wie es dem Seitenverhältnis des Vorschaubildes entspricht.

Und nun?

Mit den berechneten Maßen kann man ein Programm füttern, welches das Vorschaubild erzeugt. In PHP etwa steht dafür die Funktion „imagecopyresampled“ zur Verfügung.⁴ Es gibt viele verschiedene Algorithmen zur Größenänderung von Bildern. Wer sich dafür interessiert, wie diese arbeiten, findet eine Reihe von ihnen im Wikipedia-Artikel „Skalierung (Computergrafik)“ in Ansätzen vorgestellt.