2016
Die rundeste Jahreszahl zu unseren Lebzeiten

Umgangssprachlich nennt man eine ganze Zahl rund, wenn an ihrer letzten Stelle eine 0 steht. Einen runden Geburtstag feiert man mit 10, 20, 30 und so weiter Jahren. Warum also nenne ich 2016 die rundeste Jahreszahl zu unseren Lebzeiten, wenn sie doch offensichtlich mit einer 6 endet?

Die Jahreszahl endet im Dezimalsystem auf 6. Das Dezimalsystem ist unser Stellenwertsystem mit Basis zehn, aber es ist beileibe nicht das einzige Stellenwertsystem …

Roms linguistischer Beitrag

Im Namen „Dezimalsystem“ steckt die Zehn. Tatsächlich ist es von lateinisch „decem“ abgeleitet, was zehn bedeutet, und sich in Wörtern wie „Dezember“ und „dezimieren“ wiederfindet. Der Dezember war im alten Rom nämlich der zehnte Monat; das Jahr begann am ersten März. Bei Gruppenvergehen wie Meuterei wurde im römischen Heer, anstatt beispielsweise eine ganze Einheit mit dem Tode zu bestrafen, gelost und jeder Zehnte hingerichtet: die Truppe dezimiert.

Das Wort „dezimal“ stammt also von den Römern, nicht aber unser Dezimalsystem. Jenes kam aus Indien später über die arabische Welt zu uns. Im römischen Zahlensystem, das kein Stellenwertsystem ist, hängt der (absolute) Wert einer Ziffer nicht von ihrer Position in der Zahl ab. So stehen alle I in der römischen Zahl III jeweils für den Wert eins.

Dezimales Stellenwertsystem

In Stellenwertsystemen hängt der Wert einer Ziffer von ihrer Position in der Zahl ab. So repräsentiert in der Zahl 111 nur die rechte 1 den Wert eins. Die mittlere 1 steht im Dezimalsystem für den Wert zehn und die linke 1 für hundert. Allgemein berechnet sich der Wert einer $n$-stelligen ganzen Zahl im Stellenwertsystem mit konstanter Basis $b$ und den Ziffern $z_{n-1}$, $z_{n-2}$, …, $z_2$, $z_1$, $z_0$ so:

$$\sum_{s=0}^{n-1}z_s\cdot b^s$$

Im Dezimalsystem ergibt sich demnach der Wert unserer Jahreszahl so:

$$2016=2\cdot 10^3+0\cdot 10^2+1\cdot 10^1+6\cdot 10^0$$

Warum nutzen wir meist das Dezimalsystem und damit zehn als Basis? Vermutlich hat sich das entwickelt, weil die meisten Menschen insgesamt zehn Finger an den Händen haben. Ansonsten besitzt die Zehn kaum etwas, das sie zu einer günstigen Wahl für die Basis eines Stellenwertsystems machen würde.

Tatsächlich sind die meisten am Dezimalsystem geschätzten Eigenschaften allen Stellenwertsystemen gemein und haben nichts mit der Zehn zu tun.✻ Es spricht also nichts dagegen, sich eine andere Basis auszusuchen.

2016 in anderen Stellenwertsystemen

In verschiedenen Bereichen vorteilhaft und gebräuchlich sind das Dualsystem (Zweiersystem), das Oktalsystem (Achtersystem), das Duodezimalsystem (Zwölfersystem) und das Hexadezimalsystem (Sechzehnersystem). In all diesen und vielen weiteren Stellenwertsystemen endet die Jahreszahl 2016 auf 0.

2016 ist insgesamt in fünfunddreißig Stellenwertsystemen mit konstanter Basis eine runde Zahl, nämlich in den Basen 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 12, 14, 16, 18, 21, 24, 28, 32, 36, 42, 48, 56, 63, 72, 84, 96, 112, 126, 144, 168, 224, 252, 288, 336, 504, 672, 1008 und 2016. Die folgende Tabelle zeigt die Schreibweise des aktuellen Jahres in einigen jener Basen.

Basis, dezimal 2016 im jeweiligen System
2 11111100000
3 2202200
4 133200
6 13200
7 5610
8 3740
9 2680
12 1200
14 A40
16 7E0
18 640
21 4C0
24 3C0
28 2G0
32 1V0
36 1K0
42 160

Runde Jahre

Zuletzt waren die Jahre 1800 und 1980 ebenfalls fünfunddreißigfach rund. Nach 2016 wird dies erst wieder 2100 passieren. Das hochzusammengesetzte Jahr 1680 war als einziges seit Beginn unserer Zeitrechnung noch runder: in neununddreißig Stellenwertsystemen endete es mit 0. Das nächste Mal übertroffen wird 2016 im Jahr 2160 mit wiederum neununddreißig runden Stellenwertschreibweisen.

Zum Vergleich: Das Jahr 2000 war in neunzehn Basen rund und das nächste Jahr 2017 wird als Primzahl nur in einem einzigen System rund sein: jenem zur Basis 2017.

✻ Das trifft auch auf die Ziffernkette „10“ zu. Diese repräsentiert in jedem Stellenwertsystem mit konstanter Basis stets die Basis. Im Dezimalsystem ist zehn = 10. Im Ternärsystem ist hingegen drei = 10 völlig selbstverständlich …