Juli 2016
- Knobeleilösung: Im gleichseitigen Dreieck ein Kreis
- Im Mai stellte ich ein geometrisches Knobelei auf, bei dem der Umfang des Inkreises eines gleichseitigen Dreiecks gegeben und der Umfang des Dreiecks gesucht war. Hier zeige ich eineinhalb Lösungen.
(Tipp am Rande: Wenn man sich an die Lösung einer Aufgabe macht, lohnt es, sich kompakt zu notieren, was man wissen will und was man schon weiß. Selbst wenn die Aufgabenstellung kurz ist, ist das eine willkommene Gelegenheit, um Symbole einzuführen. Bei geometrischen Herausforderungen ist außerdem empfehlenswert, sich eine Skizze anzufertigen.) - Re: Ein simples, schwieriges Matherätsel
- Für eine Aufgabe – verbinde die Zahlen 6, 6, 5, 2 in beliebiger Reihenfolge mit Grundrechenarten und Klammern, sodass die Rechnung 17 ergibt – stelle ich mein Lösungsprogramm mit Anmerkungen vor.
(Übrigens: In der Erläuterung schrieb ich, hoffentlich keine Variante der Klammersetzung vergessen zu haben. Ich vergaß keine – es sind wirklich 11 Möglichkeiten laut OEIS.)
Hundeangelegenheiten und Gratistüten
In Perleberg wurden am Hagen Hinweisschilder zur Anleinpflicht von Hunden aufgestellt und in der Stadt einundzwanzig Kotbeutelspender aufgehängt. Dies geschah vermutlich auch aufgrund von Hinweisen auf unangeleinte Hunde und nicht weggeräumten Kot über das Maerker-System.
Bedauerlich ist, dass die Stadt keine Flächen für die Begegnung unangeleinter Hunde zur Verfügung stellt. Doch nimmt man die Leinenpflicht als gegeben hin, finde ich gut, dass dies mit Schildern bekanntgemacht wird. Es ist immer unschön, wenn jemand wegen einer Ordnungswidrigkeit angemotzt oder belangt wird, um die er gar nicht wusste – zum Beispiel, wenn ein Besucher der Stadt die Leinenpflicht aus seiner Heimatgemeinde nicht kennt.
Auch das Aufstellen von Kotbeutelspendern gefällt mir eigentlich. Es ist eine freundlich-subtile Art, Hundehalter auf die Pflicht zum Wegräumen von Hinterlassenschaften hinzuweisen und sie dabei zu unterstützen. Die Kosten dafür sollten deutlich geringer als die Einnahmen durch die Hundesteuer ausfallen.
Allerdings findet man jetzt immer wieder leere Kotbeutel in der Landschaft. Mehrfach sah ich, wie Jugendliche Tüten herausrissen und kurz darauf in den Fluss oder ins Grüne warfen. Dazwischen wurden sie aufgeblasen und zerknallt oder jemand anderes damit beworfen. Aus meiner Zeit in Flensburg erinnere ich mich auch an den Einsatz als Wasserbombe.
Das ist bedauerlich für die Umwelt und für die Stadtkasse. Es wirft aber auch die Frage auf, wie sinnvoll es ist, Dinge gratis zur Verfügung zu stellen. Eigentlich mag ich das – auch kostenlose und freie Programme zum Beispiel, ich finde den Gedanken eines bedingungslosen Grundeinkommens interessant. Doch wenn manche Kostenlosem keinen Wert beimessen und es nicht nur verschwenden, sondern damit Schaden anrichten …?
Vielleicht muss man doch für alles eine Gegenleistung verlangen, damit Menschen den Dingen einen Wert beimessen? Wollen wir das? Ich denke, das ist etwas, was man in der Schule in politischer Bildung oder Ethik diskutieren könnte, damit auch Kinder sich schon Gedanken darüber machen.
Mondrätsel
Perleberg, Juli 2015
Notwendige und hinreichende Bedingungen
Was ist eine notwendige und was eine hinreichende Bedingung? Nehmen wir beispielhaft die Aussage:
Aus A folgt B.
(A ⇒ B)
Dann ist A eine hinreichende Bedingung für B und B eine notwendige Bedingung für A. Dass A eine hinreichende Bedingung für B ist, heißt, dass es ausreicht zu wissen, dass A zutrifft, um sich sicher zu sein, dass auch B zutrifft. Wenn A wahr ist, dann ist immer auch B wahr. Ich denke, das ist klar.
Weniger offensichtlich mag sein, warum B zugleich eine (notwendige) Bedingung für A ist. Doch eigentlich ist es nicht schwierig: Wenn aus einem wahren A immer auch ein wahres B folgt, B aber falsch ist, dann kann A nicht wahr sein. Dies drückt sich in der sogenannten Kontraposition unserer Aussage von oben aus:
Aus nicht B folgt nicht A.
(¬B ⇒ ¬A)
Diese zweite Aussage ist in der klassischen Logik äquivalent zur ersten Aussage. Sie enthält insofern keine andere Information, sondern ist nur eine andere Formulierung desselben Sachverhalts. Dass B eine notwendige Bedingung für A ist, heißt also, dass B zutreffen muss, damit A zutreffen kann.
Man beachte, dass wir auf der Basis unserer Aussagen nicht auf den Wahrheitswert von B schließen können, wenn wir nur wissen, dass A falsch ist, und dass wir nicht auf den Wahrheitswert von A schließen können, wenn wir nur wissen, dass B wahr ist.
Kommentare
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i) Anleinpflicht. Auf den Verbotsirtum wirst du dich schwer berufen können, da es hier als allgemein bekannt gilt. In den kommunalen Hundegesetzen findest du die genauen Bestimmungen, denn für eine Exekutive gilt: nicht ohne Gesetz; nicht gegen das Gesetz. Daraus folgt was du am Schluss zu "hinreichenden Bedingungen" schreibst: Wenn A dann B, nicht(nicht(A) oder B). Wenn an öffentlichen Plätzen Hunde anzuleinen sind und der Platz an dem du bist öffentlich ist, dann muss der Hund dort angeleint werden. Die Gesetze ähneln sich stark genug, sodass Person B aus Ort A das auf Ort C extrapolieren kann. Ob das nun Sinn macht? Ka. Man könnte sicher Lösungen finden wie "in 4 Sek muss der Hund beim Besitzer sein";
ii) Kotbeutel. Traurig dass du kein Klo hast und in Beutel ka.. musst. Aber gut dass die Stadt welche aufstellt. Vlt könnte man diese zur Abholung bei der Gemeinde auslegen? Oder man könnte die Schaufel die auf dem Haufen liegt generell aufstellen: Mit der Schaufel den Haufen aufnehmen und in den Mülleimer tun;
iii) Hunderennplätze. Ja, fände ich auch toll. Doch dort wo es solche gibt und ich dort war, kam eine gewissen Schlampigkeit durch. So dass dann die Hunde einfach machten was sie wollten und andere Hunde drangsalierten, alles zugeschissen war, etc. Nicht schön. Der Gedanke der Aufklärung, durch Bildung könne man ein besserer Mensch werden, scheint nicht funktionieren zu wollen. Seufz.Nun haben wir die Quadratur des Löffels ... äh wie ging das nochmals? .... geschafft... oder auch nicht.
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Frage:
a) Immer wenn ich in einen Raum komme, b) stinkt es in dem Raum. Bin ich nun notwendig für's Stinken im Raum, oder ist es hinreichend zu wissen, dass, wenn ich den Raum am Betreten bin, es gleich stinken wird? Und kann man sagen, !(Raum betreten || Stinken)?(Das Geo-Dreieck Knobeln ist ein super Beispiel führ Herleitungen und Begründungen! In Geometrie kann man eine Menge über Logik anschaulich erfahren.)
B
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@1: Das Auslegen der Kotbeutel bei der Gemeinde (Empfangsschalter) ist einerseits keine schlechte Idee. Gelbe Säcke für gebrauchte Verpackungen kann man zum Beispiel dort oder bei der Kreisverwaltung holen, wenn man mehr benötigt, als einmal jährlich nach Haus geliefert werden. Allerdings ginge dann im Vergleich mit den öffentlichen Kotbeutelspendern der Effekt verloren, dass man ans Wegräumen erinnert wird. Auch haben die Kotbeutelspender den Vorteil, dass gar niemand in Verlegenheit kommen kann, aufgrund eines vergessenen Beutels hilflos zu sein. Gegebenenfalls hat man es als Hundehalter zumindest im Innenstadtbereich jetzt nie weit, um sich schnell noch einen Beutel zu besorgen und zum Ort des Geschehens zwecks Beräumung zurückzukehren.
Beim Überlegen, wie man das Missbrauchspotential bzw. den unzweckgemäßen Zugriff auf die Tüten verringern könnte, kam mir der Gedanke, dass man die Tütenausgabe technisch ans Vorhandensein eines Hundes koppeln könnte. Da das wiederum nicht ganz einfach ist, wäre eventuell eine indirekte Lösung über die Steuermarke denkbar. Allerdings könnten Hunde haltende Gäste der Stadt dann ggf. nicht an die Tüten kommen und manch gelangweilter Mensch mag in so einer Vorrichtung eine besondere Herausforderung sehen, den Spender zu knacken oder anderweitig zu zerstören. Ob sich der Aufwand für ein solches System auszahlen würde, bezweifle ich daher.
Was Schaufeln angeht – die würden von Vandalen gewiss entführt und könnten zu noch mehr Schaden führen. Ich meine aber, in Potsdam einmal einen Kotbeutelspender gesehen zu haben, der eine zweiteilige Entsorgungskombination ausspuckte: eine Papiertüte und ein vorgestanztes Stück Pappe, welches man zur Schaufel formen konnte. Ob das nur ein Versuch war? Ich fand’s jedenfalls ziemlich umständlich und eine Papiertüte auch nicht sehr vertrauenserweckend. Der damit vielleicht verbundene Gedanke der Ressourcenschonung mag gut sein, aber ich denke, dass die Technik heute auch so weit sein sollte, weniger saugfähige „Kunststoffe“ aus Pflanzen zu produzieren, die sich nach nicht allzu langer Zeit wieder zersetzen.
Was verschmutzte Hundeplätze angeht, würden vielleicht auch ein Kotbeutelspender und ein Mülleimer an nämlichem helfen. Gibt es an den Plätzen, die Du kennst, so etwas?
@2: In gewisser Weise ist jemand fürs Stinken notwendig, weil das eine Beschreibung einer Sinneswahrnehmung ist, doch das wäre eine Betrachtung auf anderer Ebene. Klassisch logisch gesehen ist nach der von Dir gegebenen Beschreibung Dein Kommen in einen Raum eine hinreichende Bedingung fürs Stinken. Umgekehrt ist Stinken eine notwendige Bedingung dafür, dass Du in einen Raum kommst.
> Und kann man sagen, !(Raum betreten || Stinken)?
Sagen kann man das; es ist kein Zungenbrecher. Es ist auch ein wohlgeformter Ausdruck, sodass man seinen Wahrheitswert ermitteln kann. Aber ich fürchte, das war nicht wirklich, was Du wissen wolltest.
Die Erläuterungen zum Dreiecksknobelei könnte man gewiss mit mehr Begründungen spicken. Warum hat jedes Dreieck in der Ebene eine Innenwinkelsumme von 180°? Warum stehen Tangenten an einen Kreis im rechten Winkel zur Gerade durch Berührungs- und Mittelpunkt? Und so weiter … Bis man bei den Axiomen der euklidischen Geometrie landet. So lässt sich das beweisen. Es wäre aber viel Arbeit, alles mal eben zu tippen.
Martin
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1: Ja, Tüte ||(Tüte+Eimer) gab es dort. Ich glaube es war Faulheit es wegzuräumen;
1: Eine Stimmerkennung wäre toll. Dann kann Hund bellen, Gerät erkennt Hund und gibt Beutel aus. Ich glaube ich würde auch mal reinbelle;
3: Nachdem ich Duschen war stinkts nimmer beim Betreten. Q.e.d;
4: Vlt mach ich was auf meinem Blog, dann brauchst du weniger Tippen.