April 2016

1 + 1 muss nicht 2 sein

An leicht verständlichen Beispielen aus dem Alltag zeige ich, dass eine der einfachsten Gleichungen nicht mehr stimmen muss, wenn man die klassische Arithmetik verlässt, und welche Rolle Alternativen bei Digitalkameras spielen beziehungsweise spielen können.

Quadratische Funktion → Bézierkurve

Bézierkurven spielen in der Computergrafik und bei rechnergestützten Konstruktionen eine wichtige Rolle. Wie man zu einer gegebenen quadratischen Funktion f(x) = ax² + bx + c im Intervall [d, e] die Koordinaten der Kontrollpunkte für die passende quadratische Bézierkurve findet, schreibe und leite ich her.

Gedanken zur Tragik des Zweiten

Auf dieser Seite fasse ich kurz Überlegungen aus einem E-Mail-Austausch zur Veröffentlichung von Erkenntnissen zusammen. Dabei geht es um Glück und Zweifel, Anerkennung und Zwickmühlen. Wie siehst Du das? Hast Du vielleicht solche Erfahrungen selbst gemacht?

Schnappschüsse von Kleinigkeiten in Wittenberge

Neun zusammenhangslose Bilder von einem Ausflug nach Wittenberge mit Christoph und Migo am 21. April des Jahres 2015. Einwohner der Stadt können sich zur Herausforderung machen zu identifizieren, wo die Fotos geknipst wurden.

Zu einer Reihendarstellung der Kreiszahl π

Zu einer von Jürgen Lang entwickelten Methode, um die berühmte mathematische Konstante π zu berechnen, recherchierte ich, ob sie bereits früher von jemand anderem entdeckt wurde. Den Weg und das Ergebnis beschreibe ich auf dieser Seite.

Denkverbot

Beteiligungsquoren sind undemokratisch

Beteiligungsquoren wie beim niederländischen Referendum über das Assoziierungsabkommen zwischen EU und Ukraine verletzen ein demokratisches Grundprinzip – sie können zu einem negativen Stimmengewicht führen. Das heißt zum Beispiel, dass eine Ja-Stimme eine Nein-Entscheidung befördern kann. Der Wähler kann mit seiner Stimme möglicherweise genau das Gegenteil dessen bewirken, wofür er stimmt.

In den Niederlanden stellte sich Anfang April die Situation so dar:

• Wenn beim Referendum das Beteiligungsquorum von 30 % nicht erreicht wird – also weniger als 30 % der Wahlberechtigten wählen –, ist das von Gegnern des Assoziierungsabkommens mit der Ukraine initiierte Referendum ungültig und das Assoziierungsabkommen kann in Kraft treten. ✓
• Wenn beim Referendum das Beteiligungsquorum von 30 % erreicht wird und die Mehrheit der Stimmen sich für ein Assoziierungsabkommen ausspricht, kann das Assoziierungsabkommen in Kraft treten. ✓
• Wenn beim Referendum das Beteiligungsquorum von 30 % erreicht wird und die Mehrheit der Stimmen sich gegen ein Assoziierungsabkommen ausspricht, kann das Assoziierungsabkommen nicht in Kraft treten. ✗

Für die Gegner war klar, was zu tun war: gegen das Abkommen stimmen. Für Befürworter des Abkommens gab es hingegen zwei Optionen: nicht abstimmen und darauf setzen, dass das Referendum an mangelnder Beteiligung scheitert, oder für das Assoziierungsabkommen stimmen und darauf setzen, dass eine Mehrheit es ebenso tut. Die Gegner wurden geeint, die Befürworter gespalten.

Im Ergebnis sprach sich eine Mehrheit der Wähler gegen das Abkommen aus, bekam allerdings nicht genug Stimmen zusammen, um das Quorum zu erfüllen. Nur aufgrund der zusätzlichen Stimmen der wählenden Befürworter eines Abkommens wurde das Beteiligungsquorum erreicht, das Referendum gültig und das Abkommen nicht ratifiziert. Die Stimmen für das Abkommen hatten also ein negatives Stimmgewicht.

In Brandenburg könnte so etwas nicht geschehen. Volksentscheide in Brandenburg werden immer so formuliert, dass das Anliegen der Initiatoren des Volksentscheides umgesetzt wird, wenn die Mehrheit der Abstimmungsteilnehmer mit Ja stimmt und die Ja-Stimmen mindestens ein Viertel der Stimmberechtigten ausmachen. Man spricht bei dieser Regelung von einem Zustimmungsquorum.

Wer die Änderung will, hat in Brandenburg eine sinnvolle Option: mit Ja stimmen. Wer die Änderung nicht will, ist gut beraten, mit Nein zu stimmen. Er kann zwar auch hoffen, dass das Zustimmungsquorum verfehlt wird, aber durch Fernbleiben von der Abstimmung trägt er nichts dazu bei. Abstimmen ist immer besser und kann nie befördern, dass die Entscheidung anders ausfällt, als es der eigenen Stimme entspricht.

Deutschtest

Angaben zu Fehlverhalten in der Wissenschaft

Im Artikel Is scientific misconduct a bigger problem than we think? vom 28. März 2016 berichtet ScienceNordic von Erhebungen zu Fälschungen und anderem Fehlverhalten in der Wissenschaft (abgerufen am 28. April):

In the study, one per cent of scientists surveyed admitted to fabricating or falsifying their own data at least once in their career. […] But when scientists were asked to comment on their colleagues, these numbers increased. Up to 14 per cent reported that their colleagues had fabricated or falsified data […]

Demnach gaben ein Prozent der befragten Wissenschaftler an, selbst schwerwiegendes Fehlverhalten wie Fälschungen der Daten in der Forschung begangen zu haben, während bis zu 14 Prozent angaben, dass ihre Kollegen so etwas getan hätten. Auf den ersten Blick eine bemerkenswerte Diskrepanz, oder?

Zunächst lohnt es sich aber, direkt in die Zusammenfassung der Ausarbeitung von D. Fanelli zu schauen, auf die im Artikel Bezug genommen wird. Dort lauten die gewichteten Durchschnittswerte der Untersuchungen nämlich 1,97 und 14,2 Prozent. Es ist schon abenteuerlich, 1,97 Prozent auf 1 abzurunden und aus einem Mittelwert von 14,2 Prozent eine Obergrenze von („up to …“) 14 Prozent zu machen.

Eigentlich hinweisen möchte ich aber auf etwas anderes: Der Unterschied zwischen rund zwei Prozent Selbstbezichtigern und vierzehn Prozent Fremdbezichtigern ist nicht erstaunlich und lässt sich leicht erklären, ohne Unehrlichkeit oder unberechtigtes Misstrauen vorauszusetzen.

Man stelle sich ein wissenschaftliches Institut mit 14 Forschern vor. Von jenen fälschen 2 die Resultate ihres Experimentes, was keinem der dortigen Forscher verborgen bleibt. Wenn es nun nebenan noch ein Institut mit 86 Forschern gibt, von denen niemand fälscht, käme man völlig zu Recht auf 2 Selbstbezichtigungen und 14 Fremdbezichtigungen bei 100 befragten Forschern.