Wie der unbeliebteste Song gewinnen kann

Der Eurovision Song Contest ist der weltweit größte Musikwettbewerb. Im Jahr 2015 feiert er sein 60-jähriges Bestehen mit Teilnehmern aus 40 Ländern. Der deutsche Vorentscheid „Unser Song für Österreich“ fand am 5. März in Hannover statt. Den Siegertitel sollten die Zuschauer in drei Runden durch Wahl per Telefon und SMS küren. Andreas Kümmert, Sänger des Gewinnertitels von „Unser Song für Österreich“, verzichtete am Ende aber überraschend auf die Fahrkarte nach Wien, sodass Deutschland beim ESC im Mai von Ann Sophie vertreten wird, die in der Stichwahl unterlag.

Auf dieser Seite demonstriere ich, wie dieses Verfahren ohne Manipulation theoretisch dazu führen kann, dass der bei den abstimmenden Zuschauern unbeliebteste Titel gewinnt. In diesem Licht betrachtet war das aufwendige Abstimmungsverfahren mit drei Wahlrunden absurd.

Zuvor sei jedoch noch einmal betont: Der dargestellte Fall kann eintreten, aber ich behaupte nicht, dass er in Hannover eintrat. „Black Smoke“ von Ann Sophie könnte tatsächlich der zweitbeliebteste unter den zwölf vorgestellten Songs gewesen sein. Mir geht es um prinzipielle Überlegungen, nicht um einen Vorwurf. Ich danke allen am Vorentscheid Beteiligten für die unterhaltsame Sendung und wünsche Ann Sophie für den ESC in Österreich alles Gute.

Runde 1

In der ersten Runde des Vorentscheids stellen acht Interpreten A, B, C, D, E, F, G, H jeweils einen ersten Titel A1 bis H1 vor. Im Modell heißen die wahlwilligen Zuschauer Ilse, Julia, Klara, Lola, Marie, Nils, Otto, Peter, Quinn und Rolf. Jeder Zuschauer hat seine eigene Meinung, welcher Beitrag ihm am wenigsten, zweitwenigsten, …, zweitbesten und am besten gefällt. Diese persönliche Rangfolge wird in der folgenden Tabelle durch Punkte von 1 bis 8 ausgedrückt. Dabei gilt: Je mehr Punkte, umso besser.

Fürs Weiterkommen in Runde zwei zählen aber keine Beliebtheitspunkte für die Musikstücke, sondern nur die Anrufe! Der Einfachheit halber sei angenommen, dass jeder Zuschauer genau einmal für seinen persönlichen Favoriten anruft. Das ist der Interpret, dem der Zuschauer die höchste Punktzahl zuschreibt. Die vier Interpreten mit den meisten Anrufen kommen weiter in die zweite Runde.

A1B1C1D1E1F1G1H1
Ilse87154623
Julia18742356
Klara14357268
Lola14725368
Marie16532487
Nils16257384
Otto18356247
Peter26713458
Quinn16357248
Rolf18743526
Summe1863453946345065
Anrufe13000024

Der Tabelle ist zu entnehmen, dass die Interpreten A, B, G und H weiterkommen. Sie erhalten nämlich die meisten Anrufe. Beachtenswert ist, dass Interpret A unter den vier Auserwählten ist, obwohl er insgesamt am wenigsten Beliebtheitspunkte aufweist. Für ihn reicht, den Geschmack von Ilse ganz genau getroffen zu haben.

Runde 2

Für die zweite Runde stellen die weiter im Wettbewerb stehenden Interpreten jeweils ein zweites Musikstück vor: A2, B2, G2, H2. Damit haben die Zuschauer die Wahl zwischen den vier neuen und den vier Gewinnertiteln aus der ersten Runde. Die Zählung der Anrufe startet bei null, sodass alle Titel gleiche Voraussetzungen haben. In die Stichwahl ziehen die beiden Interpreten, die in der zweiten Runde die meisten Stimmen auf sich vereinen, mit jenem ihrer Titel ein, der in Runde zwo vorne liegt.

Die Beliebtheitsrangfolge wird nach dem gleichen Schema wie in der ersten Runde angegeben. Wieder sei der Einfachheit halber angenommen, dass jeder Zuschauer genau einmal für seinen persönlichen Favoriten anruft. Auf die Anrufe kommt es an.

A1A2B1B2G1G2H1H2
Ilse78561243
Julia21674358
Klara21367584
Lola21456387
Marie21437658
Nils21576438
Otto21764358
Peter21635487
Quinn21643578
Rolf31764258
Summe2617535347375869
Anrufe01000036

In die Stichwahl ziehen die Interpreten A und H ein, beide jeweils mit ihrem zweiten Titel. Bemerkenswert: Nicht nur erreicht Interpret A erneut die nächste Runde trotz geringster Beliebtheit, er zieht auch mit seinem minder beliebten Beitrag ins Finale.

Stichwahl

Der unbeliebteste Beitrag hat es bis ins Finale geschafft. Wird er auch diese Stichwahl als Sieger überstehen? An Beliebtheitspunkten wird diesmal nur 2 oder 1 eingetragen, weil nur noch zwei Titel zur Wahl stehen. Ansonsten funktioniert alles wie zuvor: Jeder Zuschauer ruft für seinen Favoriten an.

A2H2
Ilse21
Julia12
Klara12
Lola12
Marie12
Nils12
Otto12
Peter12
Quinn12
Rolf12
Summe1119
Anrufe19

Es gewinnt Interpret H mit seinem tatsächlich beliebten zweiten Titel. Gratulation. In der Tat ist die Stichwahl ein geeignetes Mittel, um zumindest zu verhindern, dass der unbeliebteste aller Bei… Doch halt! Was passiert jetzt? Interpret H bedankt sich, verzichtet bescheiden auf seinen Sieg und überlässt überraschend dem nachrückenden Song A2 den Gewinn. Somit ist tatsächlich der unbeliebteste Beitrag zum Sieger gekürt.

Was wäre wenn …?

Man kann niemanden zwingen, den Sieg anzunehmen. Die Bescheidenheit und Demut eines zurückhaltenden Interpreten H ist auch bewundernswert. Nichtsdestotrotz ist die Frage berechtigt, was passiert wäre, wenn Interpret H gar nicht erst am Wettbewerb teilgenommen hätte.

Recht offensichtlich ist: Der unbeliebteste Titel hätte nicht gewonnen. In der Stichwahl hat der unbeliebteste Titel schlicht keine Chance, denn im 1:1-Vergleich würde er gegen jeden anderen Titel aus der ersten wie aus der zweiten Runde verlieren. Genau dies mag auch der Grund sein, warum eine Stichwahl beim Vorentscheid eingeführt wurde und warum es in der Politik beispielsweise bei vielen Bürgermeisterwahlen oder bei der französischen Präsidentschaftswahl eine Stichwahl gibt.

Überraschender mag die Erkenntnis sein, dass in diesem Modellbeispiel trotz eines Konkurrenten weniger Interpret A nicht einmal die erste Runde überstanden hätte, wäre Interpret H nicht angetreten! Es folgt noch einmal die Tabelle aus der ersten Runde, bereinigt um Interpret H. Wieder gilt, dass jeder Zuschauer für seinen persönlichen Favoriten anruft.

A1B1C1D1E1F1G1
Ilse7614352
Julia1764235
Klara1435726
Lola1472536
Marie1653247
Nils1524637
Otto1735624
Peter2671345
Quinn1635724
Rolf1764352
Summe17584337443348
Anrufe1320202

Die Interpreten B, C, E und G wären also in die zweite Runde eingezogen. Über die weitere Entwicklung lässt sich nur wenig sagen, da in Runde zwo mit den zwei anderen Teilnehmern auch andere Songs zur Auswahl stehen würden. Klar ist aber: Das Ergebnis wäre ein ganz anderes gewesen.