Quadratur des Vollformatsensors
Wie groß wäre ein quadratischer Bildsensor für Kleinbildobjektive?

Das typische Aufnahmeformat von Fotos auf Kleinbildfilmen – bei Digitalkameras spricht man auch vom Vollformatsensor – misst 36 mm × 24 mm. Das Seitenverhältnis dieser Bilder beträgt also 36:24, gekürzt 3:2.

Abbildung 1: Ein Foto mit dem Seitenverhältnis 3:2 – Golm, 13. Januar 2015

Dieses Seitenverhältnis finden viele schmuck, es gibt allerdings auch zahlreiche Liebhaber eines quadratischen Bildformats, wie es bei klassischen Mittelformatkameras nicht unüblich war und das heute durch die Fotoplattform Instagram eine Renaissance erlebt. Dessen Seitenverhältnis ist 1:1.

Flächenvorteil

Für Freunde des Quadrats wäre famos, wenn man ihnen Digitalkameras mit einem quadratischen Sensor anböte. Wie groß müsste ein solcher Sensor sein, damit er dieselben Objektive verwenden kann, die für Vollformatkameras massenhaft verfügbar sind? Der Artikel „Rechtecke im Kreis“ leitet eine einfache Formel her, mit der sich leicht berechnen lässt, wie groß die Fläche dieses quadratischen Sensors im Vergleich zum 3:2-Sensor heute üblicher Kameras wäre:

$$\frac{F_{1:1}}{F_{3:2}}=\frac{\frac{3}{2}+\frac{2}{3}}{\frac{1}{1}+\frac{1}{1}}=\frac{\frac{13}{6}}{\frac{2}{1}}=\frac{13}{12}$$

Das heißt, die Fläche des quadratischen Sensors wäre um ein Zwölftel größer. Eine feine Sache. Tatsächlich nutzt das Quadrat von allen Rechtecken den runden Bildkreis der Objektive am besten aus. Da man die Fläche des Vollformatsensors als Produkt der Seitenlängen mit 36 mm × 24 mm berechnen kann und die Kantenlänge jedes Quadrates der Quadratwurzel seiner Fläche entspricht, lässt sich die Kantenlänge a des quadratischen Sensors so berechnen:

$$a=\sqrt{\frac{13}{12}\times 36\,\mathrm{mm}\times 24\,\mathrm{mm}}\approx 30.59\,\mathrm{mm}$$

Voilà!

Gleiche Diagonalen

Ein anderer Weg setzt bei den Diagonalen der Sensoren an. Da Objektive im Querschnitt kreisförmig sind, werfen sie ein rundes Bild. Um diesen Bildkreis auszunutzen, ohne dunkele Bildecken zu erhalten, entsprechen die Diagonalen der Bildsensoren unabhängig von ihrem Seitenverhältnis idealerweise dem Durchmesser des Bildkreises. Dieser Umstand impliziert, dass die Diagonalen des 3:2-förmigen und des quadratischen Sensors gleich lang sind.

Abbildung 2: Rechteck mit Seitenverhältnis 3:2 und Quadrat im Kreis.

Wegen der Gleichheit ist die Diagonale ein Schlüssel, um anhand der Maße des einen Sensors auch Informationen über den anderen zu erhalten. Nimmt man die Kanten des Vollformatsensors als Katheten und die Diagonale d als Hypotenuse, dann gilt laut dem Satz des Pythagoras: $d^2=(36\,\mathrm{mm})^2+(24\,\mathrm{mm})^2$. Auch im quadratischen Sensor gilt der Satz des Pythagoras. Nennt man dessen Kantenlänge a, ist $d^2=a^2+a^2$ beziehungsweise $d^2=2a^2$ und daraus folgt:

$$a=\sqrt{\frac{d^2}{2}}=\sqrt{\frac{36^2+24^2}{2}}\,\mathrm{mm}\approx 30.59\,\mathrm{mm}$$

Bingo!

Hättest Du Interesse an einer Vollformatkamera mit quadratischem Bildsensor? Was gefällt oder missfällt Dir an dem Format? Teile Deine Meinung oder Fragen in Form eines Kommentars mit!

Kommentare

  1. Also ich finde quadratische Bilder nur im Ausnahmefall ansprechend. Zum Beispiel, wenn im Motiv ebenfalls quadratische Gegenstände zu sehen sind oder mehr Raum "oben" und "unten" für das Bild vorteilhaft sind.
    Ansonsten finde ich die ungefähre Nachbildung des Gesichtsfelds auf Fotos relativ sinnvoll, wenn auch ebenfalls ziemlich einschränkend.

  2. Der Vergleich mit dem Gesichtsfeld ist gut. So kann man das ganze Bild und nur das ganze Bild mit einem Mal betrachten und das Foto kann auch einen möglichst natürlichen Eindruck vermitteln – zumindest wenn die Brennweite im Normalbereich liegt. Dass es andererseits manchmal gerade erwünscht ist, diesen zu brechen, ist naheliegend.

    Ein anderer Vorteil eines nicht quadratischen, rechteckigen Sensors ist auch die damit einhergehende Flexibilität: Durch eine Vierteldrehung der Kamera kann man vom Querformat zum Hochformat wechseln und umgekehrt – beim quadratischen Sensor ändert diese Drehung hingegen nichts, bemerkt

    Martin