Der goldigste Tag des Jahres: 14. August

Am 14. August steht das ganze Jahr im selben Verhältnis zur bislang vergangenen Zeit wie die vergangene Zeit zur noch bevorstehenden Zeit des Jahres. Dieses Verhältnis nennt man den Goldenen Schnitt. Es mag Zufall sein, dass der Goldene Schnitt in der Geometrie der Cheops-Pyramide auftaucht, doch spätestens im antiken Griechenland war man sich dieses außergewöhnlichen Verhältnisses bewusst.

Abbildung: Viereck mit einem dem Goldenen Schnitt angenäherten Seitenverhältnis

Manchen gilt der Goldene Schnitt, den man mit 1 + √5 zu 2 angeben kann, als ästhetisch besonders ansprechendes Verhältnis. Er findet sich vielfach in der Natur und besitzt einzigartige mathematische Eigenschaften – genug Gründe, um den 14. August als goldigsten Tag des Jahres zum Festtag zu erheben!

So kommt man auf den 14. August

Wenn wir die Zeit vom Klingen der Sektgläser am 1. Januar um 0 Uhr bis zur Teilung des Jahres im Goldenen Schnitt mit x bezeichnen, können wir den Satz der Einleitung: „das ganze Jahr [steht] im selben Verhältnis zur bislang vergangenen Zeit wie die vergangene Zeit zur noch bevorstehenden Zeit“, in eine Formel gießen:

$$\frac{1}{x}=\frac{x}{1-x}$$

Umstellen fördert diese quadratische Gleichung zutage:

$$0=x^2+x-1$$

Diese besitzt zwei Lösungen, eine positive und eine negative:

$$-\frac{1}{2}\pm\sqrt{\frac{1}{4}+1}$$

Die negative Lösung würde uns ins vorvorige Jahr katapultieren, aber mit der positiven Lösung können wir arbeiten:

$$x=-\frac{1}{2}+\sqrt{\frac{1}{4}+1}$$

Als Dezimalzahl ausgeschrieben macht x = 0,61803… des ganzen Jahres aus. Mit 365 als Zahl der Tage eines Jahres multipliziert ergibt das 225,5824… Tage. Der Schnitt erfolgt demzufolge um 13:58:40 Uhr am 226sten Tag des Jahres. In Regeljahren ist das der 14. August.

In Schaltjahren müssen wir x mit 366 als Zahl der Tage des Jahres multiplizieren und erhalten 226,2004… Das entspricht einer Teilung des Jahres um 04:48:38 Uhr am 227sten Tag. In Schaltjahren ist das wiederum der 14. August.

Andere Phi-Tage

Andere Menschen lassen den Goldenen Schnitt, der meist mit einem großen (Φ) oder kleinen (φ) griechischen Buchstaben „Phi“ symbolisiert wird, an anderen Tagen des Jahres hochleben. Das sei ihnen gegönnt; Hauptsache ist, dass wir uns an der Schönheit von Natur und Mathematik erfreuen!

Unter den alternativen Daten sind manche von der Repräsentation des Goldenen Schnitts als Dezimalzahl abgeleitet (6. Januar, 18. Juni), beruhen auf Denkfehlern (13. August) oder nutzen den gleichen Ansatz wie ich, wählen aber einen anderen Jahresanfang als den kalendarischen und landen somit bei einem anderen Datum.

Eine weitere Möglichkeit ist, das Jahr im Goldenen Schnitt nicht wie oben dargestellt in einen langen Abschnitt am Jahresbeginn und einen kurzen am Jahresende zu teilen, sondern in einen kurzen am Jahresbeginn und einen langen Abschnitt am Jahresende. Damit landet man dann meist am 20. oder 19. Mai, je nach Regel- oder Schaltjahr und etwaigen eingeflochtenen Irrtümern.

Für mich bleibt der 14. August der goldigste Tag, weil in seinem Verlauf sowohl in Regel- als auch Schaltjahren genau der Schnitt verläuft, der das Jahr im Verhältnis des Goldenen Schnitts teilt.

Kommentare

  1. Mir stellt sich zusätzlich die Frage: Wann wäre denn der goldigste Tag, wenn man nur die Zeit zwischen Sonnenauf- und -untergang in Betracht zieht?

  2. @1: Das ist eine interessante Frage, die allerdings schwieriger zu beantworten ist, denn die Dauer des lichten Tages, der Zeit zwischen Sonnenauf- und -untergang, verändert sich sowohl im Laufe des Jahres als auch mit der geographischen Breite des Standortes. Wenn man es genau wissen möchte, muss ebenfalls die geographische Länge berücksichtigt werden, und eine Unterscheidung zwischen Schalt- und Regeljahr genügt nicht, denn jedes Jahr weicht vom vorhergehenden ab. Zwar gibt es einen annähernden vierjährigen Zyklus, doch auch dieser verändert sich im Laufe der Zeit.

    So habe ich Daten für die Dauer der lichten Tage im Verlauf des Jahres 2015 von der Seite www.sonnenaufgang-sonnenuntergang.de entnommen. Auf dieser Basis bin ich für Perleberg auf den 209ten Tag (28. Juli) gekommen, an welchem die kumulierte lichte Zeit im Goldenen Schnitt geteilt wird. Das gilt ebenso für die Großstadt Bremen auf demselben Breitengrad, wenn auch die Uhrzeit des genauen Schnitts etwas abweicht. Auf ganz Deutschland lässt sich das Ergebnis aber nicht übertragen: Für das im Süden gelegene München habe ich den 212ten Tag (31. Juli) als Datum eines Goldenen Schnitts durch die kumulierte lichte Zeit erhalten. Ein beachtlicher Unterschied!

    Martin

  3. Danke für die Recherche. Ich hätte auch nicht vermutet, dass der Unterschied so groß sein würde.

    Ich muss aber zugeben, dass mir der 14. August prinzipiell eher zusagt.

  4. Ich komme auf den 18 Juli!

  5. Mein Labi bekommt pro Mahlzeit 400 gr. Der goldene Schnitt liegt bei 247.2 gr. Damit steht „das ganze [Futter (d.Autor)] [steht] im selben Verhältnis zu[m] bislang vergangenen [Futter (d.Autor)] wie d[as] vergangene [Futter] zu[m] noch bevorstehenden [Futter]“. Soll mein Labi das schön finden?

  6. @4: Vielleicht bist Du auf den Umstand hereingefallen, dass der 1-te Monat ganz am Anfang des Jahres beginnt, während auf unserem Zahlenstrahl der „Ursprung“ bei 0 liegt und es ein ganzes Stück dauert, bis wir Zahlen finden, die mit 1 beginnen. Ist ein ähnliches Problem wie der Umstand, dass wir „den 1. Geburtstag“ nicht etwa am Tag der Geburt mit dem Beginn des 1. Lebensjahres feiern, sondern ein Jahr danach. Oder achte beim Fußball darauf: Wenn die bei 0:00 gestartete Spielzeituhr zum Zeitpunkt eines Tores 31:17 zeigt, dann wird in den Statistiken zurecht vermerkt, dass das Tor in der 32-ten Minute fiel.

    @5: Er kann, das ist aber zwanglos.

    Martin