Dezember 2014

Neustädter Havelbucht mit Dampfmaschinenhaus in Potsdam, 30. Dezember 2010

Artikel

Berechnung, ob zwei Punkte auf derselben Seite einer Geraden liegen
Zugegeben, der Artikel behandelt ein sehr einfaches, grundlegendes Problem, das für sich genommen nicht besonders spannend klingen mag. Weil die Lösungen komplexer Fragestellungen oft auf der Lösung solch einfacher Probleme aufbauen, kann die Beschäftigung mit dem Fundament aber lohnen. Auch für das einfache Problem gibt es bereits praktische Beispiele: Ob die Eckpunkte eines Ziels – zum Beispiel Torpfosten – auf unterschiedlichen Seiten einer Geraden – zum Beispiel der Flugbahn des Balles bei einem flachen Schuss – liegen, ist gleichbedeutend mit der Frage, ob der Schuss aufs Tor geht.
Ist der Winkel größer als ein Halbkreis? oder: Welche Drehrichtung hat der Winkel?
Eng verwandt, aber noch grundlegender als die Frage, ob zwei Punkte auf derselben Seite einer Geraden liegen, ist jene, ob der von drei Punkten gebildete Winkel kleiner oder größer als ein gestreckter Winkel ist. In diesem Artikel wird eine Formel dafür hergeleitet. Aufmerksamen Lesern wird nicht entgehen, dass es sich um die gleiche Formel wie im obigen Artikel handelt – nur dass sie diesmal ein- statt zweimal angewendet wird. (Hätte ich mich zuerst mit dem Winkelproblem beschäftigt, hätte daher der Artikel zur Lage zweier Punkte an einer Geraden auf wenige Sätze beschränkt werden können. Ich ahnte es nicht.)
Liegt der Punkt im Dreieck?
Auf dieser Seite zeige ich vier Wege, wie man anhand der Koordinaten berechnen kann, ob in der Ebene ein Punkt in einem Dreieck liegt. Zehn Grafiken illustrieren das. Ursprünglich wollte ich alle Ideen aufführen, die mir in den Sinn kamen. Ich habe mich dann aber beschränkt, damit es nicht zu langweilig wird, wenn sich Ansätze ähneln oder unnötig umständlich sind. Zudem bleibt so für Leser mehr Raum für eigene Ideen. Interessant fand ich beim Ausarbeiten von Lösungswegen, dass ich mehrere Male einen Ansatz für den am wenigsten aufwendigen hielt, bevor mir auffiel, dass ein anderer noch einfacher umgesetzt werden kann. Mehrmals konnte ich den fast schon fertigen Artikel daher umschreiben.
Kleine Geschichte der Uhrzeit oder Wann steht die Sonne im Zenit?
Einst stand die Sonne mittags um zwölf Uhr am höchsten auf ihrer himmlischen Bahn. Doch mechanische Uhren, Eisenbahn und Telegrafie verschoben ihren scheinbaren Platz am Firmament, sodass ihr täglicher Höhepunkt zu einem Rätsel wurde. Der Artikel erzählt die Geschichte und zeigt, wie man das Rätsel löst.
Zeitgleichungstabelle für 2015
Wenn man von der angezeigten Zeit einer Sonnenuhr in eine unserer gebräuchlichen Uhrzeiten wie die mitteleuropäische Sommerzeit oder die koordinierte Weltzeit umrechnen möchte, muss man auch astronomische Gegebenheiten wie die unterschiedlichen Umlaufgeschwindigkeiten der Erde auf ihrer elliptischen Bahn um die Sonne berücksichtigen. Gleiches gilt, wenn man wissen möchte, um welche Uhrzeit ein bestimmter Sonnenstand herrscht. Zeitgleichungstabellen ersparen einem dabei aufwendige Berechnungen, wenn man mit einem genäherten Wert vorlieb nehmen kann. Auf der Seite finden sich eine Tabelle mit einem Wert für jeden Tag des Jahres 2015 sowie zwei Anwendungsbeispiele.

Anmerkungen zu Sprichwörtern

Großes Militärwaisenhaus in Potsdam, 30. Dezember 2010

Wasserstoff in Luftschiffen mit Helium abschirmen?

Könnte man, um in Starrluftschiffen den vorzüglichen Auftrieb von Wasserstoff zu nutzen, aber das Brandrisiko zu senken, Wasserstoffblasen innerhalb von Heliumblasen einspannen, welche wiederum innerhalb der Hülle des Luftschiffes eingespannt sind? Das Edelgas Helium würden den Wasserstoff quasi isolieren. Auch Funken in bzw. an der Wasserstoffblase sollten das „Knallgas“ Wasserstoff so nicht entzünden können, da dort kein zur Verbrennung notwendiger Sauerstoff vorhanden wäre. Dies frage und denke ich mir als Laie.

Danke für Schriftarten

Ich bedanke mich für Schriftarten für den kostenlosen Gebrauch wie die freie Schriftart Source Code Pro, entwickelt von Paul D. Hunt für Adobe Systems. Ich verwende sie beim Programmieren. Genauso bedanke ich mich für die freien Droid-Schriftarten von Steve R. Matteson/Ascender Corporation, von denen ich insbesondere Droid Sans Mono beim Schreiben der meisten Texte verwende, zum Beispiel beim Tippen dieser Zeilen.

Auf dieser Netzpräsenz werden die Texte derzeit allerdings bevorzugt in den Schriftarten Georgia und Helvetica oder Times New Roman und Arial, wenn erstere nicht vorhanden sind, angezeigt. Mit Ausnahme von Helvetica wurden diese Schriftarten freundlicherweise von Microsoft in einem Bündel von „Kernschriftarten für das Netz“ einst kostenlos zur Verfügung gestellt, weshalb sie sehr verbreitet sind. Leider stehen sie unter keiner ebenso freien Lizenz wie Source Code Pro oder Droid Sans Mono.

Die meisten mathematische Formeln werden auf dieser Netzpräsenz mit der von Donald E. Knuth entwickelten Schriftartenfamilie Computer Modern dargestellt. Danke, Herr Knuth, und nicht nur dafür.

Alter Hut aus junger Produktion

Beim Lesen eines englischen Blog-Artikels über eine Methode mittelalterlicher Astronomen lernte ich, dass das im Artikel „Manche Gleichungen lösen sich selbst“ vorgestellte Verfahren als Fixpunktiteration bekannt ist.

„Seerose“ an der Neustädter Havelbucht, 30. Dezember 2010

Vorhaben für 2015

Fürs Jahr 2015 nehme ich mir vor, mehr Artikel mit mathematischem Hintergrund zu schreiben. Leser, die mit dem Matheunterricht auf Kriegsfuß standen, mögen aber keinen Schreck bekommen! Ich strebe nämlich auch an, diese leichter verständlich zu schreiben. Dabei möchte ich unter anderem bemerkenswerte Beobachtungen aus dem ganz normalen Alltag von uns allen zum Thema machen.

Außerdem nehme ich mir vor, mich mit einer neuen Programmiersprache vertraut zu machen, nämlich Python. Tatsächlich habe ich damit bereits im Dezember begonnen, aber bislang nur an der Oberfläche gekratzt. Voraussichtlich werde ich sporadisch als Zusatz für jene, die es interessiert, kleine Python-Programme zu Artikeln bereitstellen, für die ich Berechnungen anstelle.

Mittelfristig möchte ich den Umfang von Fotoberichten zu Wanderungen reduzieren, weil ich mich mit der Aufbereitung eher schwer tue und das so ein zeitraubendes und – anders als das Wandern selbst – wenig spaßiges Geschäft ist. Allerdings habe ich in diesem Bereich noch einiges Angefangenes fertigzustellen, sodass ich 2015 sogar mehr Fotoberichte als im vergangenen Jahr veröffentlichen könnte. Man wird es sehen.