November 2014

Artikel

Elmwanderung 2013

In einem Gastbeitrag berichtet Mathies in Wort und Bild von einer Wanderung durch den bewaldeten Höhenzug Elm in Niedersachsen im vergangenen Jahr.

Bilder einer Elmwanderung

Weitere Ansichten aus dem Elm und seiner landwirtschaftlich geprägten Umgebung bei Schöppenstedt finden sich im zweiten Teil von Mathies’ Gastbeitrag.

KKH Prignitz

Einer der größten Arbeitgeber im Landkreis ist das Kreiskrankenhaus Prignitz in Perleberg. Einige Bilder zeigen das neue Gebäude sowie einen Vorgängerbau.

Dutzende verhexte Polizisten, terrorisierte Bürgerinnen und Bürger, die von Gespenstern aus den Straßen verjagt werden, Antikaries-Aktivistinnen, die vor einem rasenden Gnom die Flucht ergreifen müssen, und von regelrechten Plünderungsaktionen betroffene Süßigkeitenbesitzer: Das Erschrecken über „Halloween gegen Dentisten“ hat sich ins Zahnfleisch der Deutschen gefressen. → TAZ

Spielereien mit 18

Das Galeriebild Achtzehn lässt sich als Rätsel betrachten: „Wieso achtzehn?“, kann man fragen. Groß stehen Holzstümpfe mit den Zahlen 5, 3, 1, 2, 4 da, was in Summe 15 ergibt … Tatsächlich wartet eine zweite 3 von den anderen Zahlen isoliert im Hintergrund im Wald – des Rätsels Lösung. Warum die zweite 3? Vielleicht war der Holzstumpf zu klein? Vielleicht wurde er von Schelmen umgesetzt, dort übersehen und deshalb ersetzt?

Lässt man die zweite 3 außen vor, kann man sich überlegen, wie man die Zahlen 5, 3, 1, 2, 4 so mit Rechenoperationen verbindet, dass sie 18 ergeben. Dass es Lösungen geben müsste, dachte ich mir. Ich war allerdings überrascht, wie viele ich fand. Der Erfolg machte Lust auf mehr. Ich verbrachte einige Stunden damit, grübelte auch unter der Dusche und auf Spaziergängen weiter. Es folgen meine Funde bis zu der Stunde, in der ich mich von der Suchsucht wieder befreien konnte.

Auf Grundrechenarten und notwendige Klammern beschränkt (ohne Klammern gilt: Multiplikation und Division vor Addition und Subtraktion) erhielt ich diese Resultate:

18 = 5*3+1-2+4
18 = 5+3*(1+2)+4
18 = (5+3-1)*2+4
18 = 5*(3+1)+2-4
18 = 5*(3-1)+2*4
18 = (5+3+1)/2*4
18 = (5+3+1)/(2/4)
18 = (5-3+1)*(2+4)
18 = (5-3)*(1+2*4)
18 = (5/(3-1)+2)*4

Das Minuszeichen verwendet man nicht nur als Subtraktionszeichen, sondern auch als Vorzeichen. Dann gilt allerdings: Vorzeichen vor Multiplikation und Division. Mit dem Vorzeichen-Minus kommt diese Lösung hinzu:

18 = (5+3+1)*(-2+4)

Ich erspare dem Leser Lösungen wie 18 = -(5+3+1)*(2-4) oder 18 = (-5-3-1)*(2-4) im weiteren Verlauf dieses Textes, bei denen im Vergleich zu einer schon bekannten Lösung im Wesentlichen nur das Vorzeichen „woandershin gewandert“ ist. Auch lasse ich Lösungen mit überflüssigen Vorzeichen, die einander nach dem altbekannten „Minus mal Minus ergibt Plus“ aufheben, weg.

Interessantere neue Lösungen lassen sich erschließen, wenn man das Potenzieren hinzunimmt. a^b steht dabei für „a hoch b“. Bezüglich der Operatorrangfolge ohne Klammern soll gelten: Potenzieren kommt noch vor dem Vorzeichen-Minus.

18 = 5*3-1^2+4
18 = -5+3^(1+2)-4
18 = 5-3+1*2^4
18 = 5-3*1+2^4
18 = 5-3/1+2^4
18 = 5-3^1+2^4

Die letzten vier Gleichungen des vorigen Blocks ähneln sich stark. Das kommt daher, dass die 1 in der Mitte eigentlich nicht für die Berechnung gebraucht wird. Die vier Varianten stellen einfach vier Möglichkeiten dar, die 1 so zu verarbeiten, dass sie keinen Schaden anrichtet, also das Ergebnis nicht verändert.

Man könnte noch mehr Varianten produzieren, würde man wie in 18 = (5-3)*1+2^4 Klammern einsetzen. Aber es soll ja nicht langweilig werden. Daher lasse ich im folgenden Block in jeder Zeile die nicht benötigte 1 weg. Der Leser möge im Hinterkopf behalten, dass ich durchs Weglassen keine zusätzliche Lösung unzulässig erschleiche, sondern nur eine ganze Reihe legitimer Lösungen zu einer einzigen abkürze:

18 = -5-3+2+4!
18 = 5!/3+2-4!
18 = 5!/3!+2-4
18 = (5+3!)*2-4
18 = -5*3!+2*4!

Aber was hat es mit dem Ausrufezeichen auf sich? Es steht für eine weitere Operation, die Fakultät. 4! spricht sich beispielsweise „vier Fakultät“ und lässt sich als 1*2*3*4 berechnen. Bezüglich der Operatorrangfolge soll gelten: Fakultät geht vor Potenzieren. Auf Lösungen mit den überflüssigen Fakultäten 1! und 2! verzichte ich zugunsten armer Bärenkinder. Mit diesen Bemerkungen gestärkt, möge man einen Strauß weiterer Lösungen genießen:

18 = 5+3!+1+2+4
18 = 5+3!-1+2*4
18 = -5+3!+1+2^4
18 = 5*3!-1/2*4!
18 = 5!/3!-1/2*4
18 = 5+3+(1+2)!+4
18 = 5*3!-(1+2)*4
18 = -5-3/(1+2)+4!
18 = -(5-3+1)*2+4!
18 = 5!/(3!-1)-2-4
18 = 5!/3!-(1+2)!+4
18 = -(5-3-1+2)!+4!
18 = -(5-3+1^2)!+4!
18 = -5!/(3+1)+2*4!
18 = -(5-3)*(1+2)+4!
18 = (5!-(3+1)!*2)/4
18 = (-5/(3+1)+2)*4!
18 = (5!+3!)/(1+2+4)
18 = (5!+3!)/(-1+2*4)
18 = (5-3!)*(1+2)!+4!
18 = (5!+(3+1)!)/(2*4)
18 = -(5/(3!-1)+2)!+4!
18 = -((5-3+1)!/2)!+4!
18 = -(5!/3!!)^-1^2+4!
18 = -(5!/3!!)^(1-2)+4!
18 = -((5!/3!!)^-1/2)!+4!

Noch mehr Lösungen lassen sich herauskratzen, wenn man Ziffern zu Zahlen zusammenzieht. Ich mag diesen Ansatz nicht besonders, weil er von den Eigenschaften des Zahlensystems abhängig ist, das man zur Darstellung verwendet. Dennoch eine Handvoll Beispiele im gewohnten Dezimalsystem:

18 = 5-3+12+4
18 = -5+31-2*4
18 = (5+31)*2/4
18 = (5+31)/(-2+4)
18 = -(5!/3!!)^-1+24

Übrigens, die Google-Suche hat einen Rechner eingebaut, mit dem Sie Ausdrücke wie -(5!/3!!)^(1-2)+4! überprüfen können.² Geben Sie ihn mal spaßeshalber bei Google ins Suchfeld ein!

Der Kasper kommt

Danke für frei zugängliche Software

In diesem Monat gab mein für Arbeit und Privates intensiv genutzter Klapprechner nach knapp über vier Jahren seinen Dienst auf und wurde durch ein neues Gerät ersetzt. So war ich auch damit beschäftigt, Programme neu zu installieren. Dies möchte ich zum Anlass nehmen, um Dank für all die kostenlose/freie Software kundzutun.

Ich danke den Machern von Firefox, welchen ich mit den Erweiterungen NoScript, Request Policy, Space Next und sporadisch FireFTP nutze. Meist verwende ich allerdings Cyberduck fürs Hochladen von Dateien. Opera Mail dient dem Lesen von Feeds und E-Mails.

Im Bereich Bildverarbeitung danke ich dem GIMP-Team inklusive der Leute hinter GimpLensfun, den Machern des Raw Photo Processor 64 sowie für ImageOptim. Bewegte Bilder spiele ich wie auch Musik mit VLC ab. Als kostenlosen Texteditor setze ich TextWrangler ein.

Auf meinem alten Rechner hatte ich darüber hinaus mit wxMaxima, MacTeX, Lynxlet, MAMP, Gnuplout und zum Lesen von Office-Dokumenten LibreOffice weitere Programme bzw. Programm-Sammlungen installiert, für die ich mich bedanken möchte. Bei Bedarf würde ich wieder darauf zurückgreifen.

Fotografie ist subjektiv und selektiv

Auch wenn ein Foto eher als ein Wortbericht den Anschein einer objektiven Wiedergabe von Tatsachen erwecken mag, bleibt Fotografie subjektiv und selektiv. Betrachter sollten sich dessen bewusst sein – und dabei nicht nur an die Möglichkeit nachträglicher Bildmanipulation denken. Selbst authentische Aufnahmen zeigen immer nur den Ausschnitt der Welt, den der Fotograf auswählte. Es ist ein Irrtum, wenn man meint, sich auf Basis einer Filmaufnahme oder eines Fotos ein eigenes Bild einer Situation machen zu können. Es ist das eingeschränkte Bild eines anderen, auf das man bestenfalls eine eigene Meinung bauen kann.

Vielleicht lässt sich an den Fotos ten cent – tatsächlich steht an der Wand „Gartencenter“ – und Leberjahr – eigentlich „Perleberg / 775 Jahre“ – aus der Bildergalerie gut nachvollziehen, wie entscheidend die Auswahl des Bildausschnitts für die Aussage eines Bildes sein kann. Das gilt allerdings nicht nur für Schriftzüge, sondern für alle möglichen Motive, und ist oft schwerer zu durchschauen.

Meist ist der Fotograf nicht der einzige, der auswählt. Weitere Eingreifende zwischen einem Ereignis und dem Zuschauer sind beispielsweise Nachrichtenagenturen und Redaktionen.³ In diesem Monat hat ein Bild in der ARD-Tagesschau und weiteren Medien für Aufregung gesorgt, bei dem der russische Präsident Putin vermeintlich isoliert von den anderen Teilnehmern des G20-Gipfels allein beim Essen sitzt. Tatsächlich hat die Redaktion just einen Ausschnitt aus einem Film ausgewählt, in dem ein Kellner die brasilianische Präsidentin Rousseff gegenüber von Putin verdeckt, wie Stefan Niggemeier dokumentierte.

Dass Fotos täuschen, ist im Übrigen kein neues Phänomen. Eine der ältesten Fotografien überhaupt zeigt den Pariser Boulevard du Temple fast menschenleer. Tatsächlich erscheint es nur so, weil bei einer Belichtungszeit von mehr als 10 Minuten jeder Spaziergänger, jede fahrende Kutsche nicht annähernd lang genug an einem Platz bleibt, um im Bild festgehalten zu werden. Allein ein Schuhputzer und sein Kunde bewegten sich wenig genug, um in dieser Daguerrotypie verewigt zu sein.