Kleinigkeiten im Juli 2012
446 – 2012-07-01
Vor zwei Tagen erntete ich die erste Kirsche aus eigenem Anbau. Am gleichen Tag und heute: rote Johannisbeeren. In den letzten Wochen sah ich auf den Nachtspaziergängen mehrmals Marder in der Stadt, einen Igel, einen Fuchs, Katzen sowieso. Einen Fuchs bei der Jagd trafen Migo und ich auch auf einem Nachmittagsgang jenseits der Ortsumgehung. Die Stockentenerpel wechseln ihr Federkleid.
447 – 2012-07-24
„hier müssn wa einstein!“
„biste sicha?“
„klar, ’norjentierungssinn hab ick ’newton.“
448 – 2012-07-24
Bei der zweiten Ernte vom Stachelbeerbäumchen konnte ich heute auch sechs Johannisbeeren ernten, die offenbar unter der Veredelungsstelle angesetzt waren. Es kann schon ein bisschen erstaunen, wie unterschiedliche Organismen so zusammenwachsen.
449 – 2012-07-29
Die meisten Bürger unseres Landes werden den Satz des Pythagoras sinngemäß auswendig beherrschen: In einem rechtwinkligen Dreieck gleicht die Summe der Kathetenquadrate dem Hypotenusenquadrat. Die Gleichung wird oft $a^2+b^2=c^2$ geschrieben. Da man den Wahrheitsgehalt einer Gleichung nicht ändert, wenn man auf beiden Seiten das Gleiche tut, kann man beide Seiten zum Beispiel mit einer Konstante k multiplizieren. Ergebnis: $ka^2+kb^2=kc^2$.
Im vergangenen Jahr zeichnete ich eine Grafik, der diese Formel mit $k=\frac{1}{2}$ zugrunde liegt – in ihr sitzen Quadrate nicht auf den Seiten des Dreiecks, sondern die Seiten des Dreiecks bilden die Diagonalen von Quadraten. Dennoch kann man in der Grafik nachvollziehen, dass die zu den Katheten gehörenden Quadrate dieselbe Fläche wie das zur Hypotenuse gehörige Quadrat besitzt.
Bei der geometrischen Figur des Quadrates muss man aber nicht bleiben. Wählt man beispielsweise
dann beschreibt die Formel
dass die Flächen von regelmäßigen Katheten-n-Ecken sich zur Fläche des Hypotenusen-n-Ecks aufsummieren. Was auf Quadrate zutrifft, gilt also unter anderem auch für alle anderen regelmäßigen Polygone. Man kann regelmäßige Sechsecke oder 17-Ecke mit den Seitenlängen eines rechtwinkligen Dreiecks nehmen – das Ergebnis passt trotzdem.