April 2012

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Konvergenz ausgewählter Kettenbrüche

Eine Beweisskizze für die Vermutung, dass unter den Voraussetzungen $x_0\in\mathbb{R}\setminus\{0\}$, $n\in\mathbb{N}$ und $x_n=\left[0;\overline{x_{n-1}}\right]$ der Grenzwert $\lim_{n\rightarrow\infty}x_n = \frac{\mathrm{sgn}(x_0)}{\sqrt{2}}$ existiert.

Außerdem wurden Kleinigkeiten notiert.