There’s Always a Bigger Fish

Oder zu deutsch: „Es gibt immer einen noch größeren Fisch“, meinte Jedi-Meister Qui-Gon Jinn mit Obi-Wan Kenobi und Jar Jar Binks in einem Bongo durch den Planeten-Kern Naboos reisend, nachdem der Hunger eines Sando-Aqua-Monsters sie vor einem angreifenden Opee-Killerfisch gerettet hatte.

Puh. Aber keine Sorge: Viel mehr Star-Wars-Begriffe gibt es in diesem Artikel nicht. Ich nehme das Zitat zum einen zum Anlass für eine kleine mathematische Betrachtung. Zum anderen möchte ich Aspekte dieses vielsagenden Aphorismus zeigen, die mir in den Sinn kommen, sowie fragen, was Dir dazu einfällt.

Kann es zu jedem Fisch einen noch größeren geben?

Der erste Kommentar zu Qui-Gon Jinns Spruch, den ich irgendwo las, stellte das in Frage und argumentierte: Wenn es immer einen größeren Fisch gäbe, dann müsse es irgendwann einen Fisch geben, der größer als das Universum sei. Das sei nicht möglich und Qui-Gon Jinns Spruch somit falsch.

Dieses Urteil ist aus mindestens zweierlei Gründen so nicht richtig – selbst wenn man den Spruch wörtlich nimmt, was eigentlich töricht ist, da schon das Sando-Aqua-Monster als Aufhänger kein Fisch ist.

Endlichkeit und Unendlichkeit

Nehmen wir eine unendliche Folge von Fischen, einer größer als der vorherige. Der Einfachheit halber nehmen wir an, der erste Fisch sei einen Meter lang, der zweite Fisch zwei Meter, der dritte Fisch drei Meter lang – und so weiter. Gibt es dann einen Fisch, der unendlich viele Meter lang ist? Nein! Wir können jedem der unendlich vielen Fische eine Nummer zuweisen, von eins angefangen immer weiter gezählt, unendlich viele Nummern, doch keine diese Nummern heißt „unendlich“. Von jedem beliebigen Fisch können wir die Folge der Fische mit weit ausholenden Meterschritten rückwärts abschreiten und landen nach endlicher Zeit beim ersten Fisch. Wenn es aber keinen Fisch mit einer unendlichen Nummer gibt, dann gibt es auch keinen unendlich großen Fisch, denn so wie wir es konstruiert haben, gibt die Nummer des Fisches seine Länge in Metern an.

Das Universum hingegen kann unendlich groß sein, was einfach bedeuten kann, dass der Raum ohne Grenzen ist. Jeder beliebig herausgepickte Fisch könnte der Länge nach hineinpassen.[1] Abgesehen davon könnte man die Fische, damit sie handlich bleiben, auch aufrollen. ;-)

Konvergenz

Es kommt noch schöner: Wir können unendlich viele Fische konstruieren, einer größer als der vorherige, von denen kein einziger so groß ist, dass er ausgestreckt nicht in ein handelsübliches Gurkenglas passen würde.[2] Wie das? Machen wir es einfach: Der erste Fisch ist 5 Zentimeter lang, der zweite 7.5, der dritte 8.75 und der vierte Fisch misst 9.375 Zentimeter … Wir halbieren immer jene Strecke, die einem Fisch zu ganzen 10 Zentimetern noch fehlen, und geben sie dem nächsten Fisch an Länge hinzu. Der n-te Fisch ist dann $10 - 10\times 2^{-n}$ Zentimeter lang. Obwohl jeder Fisch länger als sein Vorgänger ist, misst kein Fisch zehn Zentimeter oder mehr. Die Länge der Fische konvergiert gegen zehn Zentimeter.

Masse

Definieren wie die Größe eines Fisches nicht als seine Länge sondern als seine Masse, drängt sich allerdings eine andere Überlegung auf: Wir können unendlich viele Fische kreieren, einer größer als der andere, die alle weniger als ein Gramm wiegen. Aber was ist mit der Masse all dieser Fische zusammengenommen? Dass die Masse des Universums begrenzt ist, liegt intuitiv näher als die Vermutung, dass der leere Raum Grenzen habe. Können wir unsere Fische also so konstruieren, dass nicht nur ihre Einzelmassen sondern auch ihre Gesamtmasse unter einem festen Wert bleibt und die Grenzen eines in seiner Masse beschränkten Kosmos nicht sprengt?

Die Antwort lautet wieder: Nein! Alle Fische, außer dem leichtesten Fisch, wiegen mehr als der leichteste Fisch. Aber betrachten wir erst einmal nur die unendliche Summe über eine Konstante, nämlich die Masse des kleinsten Fisches. Die unendliche Summe über eine Konstante > 0 geht bekanntermaßen schon über jeden beliebigen Wert hinaus. Dann tut das auch die Gesamtmasse der Fische mit den größeren Einzelmassen.[3]

Während also Qui-Gon Jinns Aphorismus durch das Immer-größer-Werden der Fische nicht gefährdet wird, genügt die Tatsache, dass jeder Fisch überhaupt eine Masse besitzt, zusammen mit der unendlichen Fischzahl, um die wörtliche Auslegung zu kippen.

Ein zyklisches Größer-als

Nicht unerwähnt lassen möchte ich, dass man eine Größer-als-Beziehung in der praktischen Welt nicht so streng fassen muss,[4] wie in der Welt der reellen Zahlen. Paradebeispiel ist das klassische Schere-Stein-Papier-Spiel. Die Schere ist stärker als das Papier, das Papier ist stärker als der Stein, der Stein ist stärker als die Schere. Zu jedem Objekt gibt es ein anderes, dass im direkten Vergleich stärker ist, dennoch muss es nicht unendlich viele Objekte geben.

Interpretationen

Von der Unmöglichkeit, Perfektion zu erreichen

Abgesehen von der im Film „Star Wars: Episode I – Die dunkle Bedrohung“ unmittelbar offensichtlichen Interpretation, war dies mein erster Gedanke: Ein erfolgreicher Fischer oder Walfänger; seine Frau, der er versprach, sich zur Ruhe zu setzen und die Gefahren hinter sich zu lassen, wenn ihm dieser eine, riesigste Fang gelungen ist. Aber es gibt diesen einen riesigsten Fang nicht, kein weißer Wal unter tausend anderen. Es gibt immer einen noch größeren Fisch und so bleibt es das Schicksal der Fischersfrau zu bangen und zu warten, bis ihr Mann einmal nicht wiederkehrt – beziehungsweise, da dies nicht festzumachen ist, bis zu ihrem eigenen Tod.

Demut

Eine andere Botschaft ist Demut: Niemand ist der Größte, niemand ist unbesiegbar oder unfehlbar.

Aus einem religiösen Blickwinkel schauend könnte man auch sagen, es gäbe immer jenen einen noch größeren Fisch. Also in etwa, als würde man „unendlich“ doch zu einer festen, aber unerreichbaren Zahl jenseits aller natürlichen Zahlen machen. Dann richtet sich das Zitat an die Endlichen, die Sterblichen, mit einer Erinnerung zur Demut gegenüber dem manifestierten Unendlichen, Gott.

Hintermänner kleiner Fische

Man kann Qui-Gon Jinns Spruch als Mahnung auffassen, nach den Strippenziehern hinter einem Verbrechen oder Komplott zu fahnden. Es gibt nicht nur die kleinen Fische, die man auf frischer Tat ertappt. Es gibt im Hintergrund einen noch größeren Fisch, der das Unheil lenkt. Dies trifft freilich haargenau auf all das Übel zu, welches sich in der Star-Wars-Reihe von Episode I bis III entspinnt. Wie in einem englischen Blogbeitrag bei starwars.com getan, kann man sich fragen, ob nicht all dies hätte rechtzeitig aufgedeckt werden können, hätte Qui-Gon Jinn mit seiner ganz besonderen Aufmerksamkeit die Belagerung Naboos überlebt.

Was meinst Du?

An welche Interpretationen oder Anwendungen von „es gibt immer einen noch größeren Fisch“ musst Du denken? Ich würde mich über Deine Ideen freuen!


[1]
Freilich könnte selbst ein grenzenlos langer Fisch, den es in unserer Konstruktion nicht gibt, in ein grenzenloses Weltall passen. Allerdings würde die Beantwortung der Frage knifflig, wie der nächste Fisch noch länger als der grenzenlos lange Fisch sein sollte …
[2]
Das Gurkenglas in meinem Kühlschrank ist gut 12 Zentimeter hoch.
[3]
Hierbei handelt es sich um das sogenannte Minorantenkriterium für die Divergenz unendlicher Reihen.
[4]
Nicht-so-streng heißt hier zum Beispiel Verzicht auf Transitivität.